打人者在对方未出具伤情鉴定的情况下，是否可以放回家需分情况讨论：

1. 治安管理处罚层面
   根据《治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。
   若打人行为尚未达到刑事立案标准（如未造成轻伤及以上后果），公安机关可依据上述条款对行为人进行行政处罚。此时，即使对方伤情鉴定未出具，公安机关仍可根据现有证据（如现场监控、证人证言、伤情照片等）先行作出行政处罚决定，包括行政拘留或罚款。若行为人符合取保候审条件（如情节轻微、社会危险性低），公安机关可能允许其回家等待进一步处理，但需遵守取保候审规定（如不得离开居住地、随传随到等）。

2. 刑事立案层面
   若打人行为涉嫌故意伤害罪（需造成轻伤及以上后果），公安机关需依据《刑事诉讼法》进行刑事立案侦查。根据《刑事诉讼法》第八十二条，公安机关对现行犯或重大嫌疑分子可先行拘留。此时，若行为人已被刑事拘留，则需在拘留期限内（一般3日，特殊情况可延长至7日）由公安机关提请检察院批准逮捕。若检察院不批准逮捕，公安机关需释放行为人或变更强制措施（如取保候审、监视居住）。
   若对方伤情鉴定未出具，但公安机关根据现有证据（如初步伤情检查、病历记录等）认为可能构成轻伤及以上，仍可先行刑事拘留。待伤情鉴定出具后，若不构成轻伤，则需撤销刑事立案，转为治安管理处罚或释放；若构成轻伤，则继续刑事诉讼程序。

3. 特殊情形：伤情鉴定未出具时的处理
   伤情鉴定是确定伤害程度的关键证据，但并非唯一依据。公安机关在调查过程中，可综合其他证据（如行为人供述、证人证言、现场痕迹等）初步判断伤害程度。若证据充分，即使伤情鉴定未出具，公安机关仍可依法采取强制措施（如行政拘留或刑事拘留）。
   若伤情鉴定结果直接影响案件性质（如是否构成犯罪），公安机关可能暂缓处理，待鉴定出具后决定是否立案或处罚。但此期间行为人是否被释放，需结合其社会危险性、是否可能逃避侦查等因素综合判断。

总结：打人者在对方未出具伤情鉴定时是否可放回家，需根据案件性质（治安或刑事）、证据充分性及行为人社会危险性综合判断。若您或他人涉及此类情况，建议及时委托律师介入，通过会见、阅卷等方式了解案件细节，依法维护权益。