在电表箱线路老化烧坏电器的情况下，责任赔偿的归属需根据具体情况来判断，主要有以下几种可能的情况：

1. 供电公司责任：

   • 法律依据：根据《民法典》中关于供电合同及侵权责任的相关规定，供电公司有义务确保供电设施的安全运行，包括电表箱及其内部线路。若因供电公司未尽到检修、维护义务，导致电表箱线路老化引发火灾，烧坏用户电器，供电公司应承担相应的赔偿责任。
   • 实际情况：如果电表箱属于供电公司的产权范围，且供电公司未能定期进行检修、维护，或者明知线路老化存在安全隐患而未及时处理，那么供电公司很可能需要承担赔偿责任。

2. 物业或管理方责任：

   • 法律依据：若电表箱位于小区、办公楼等公共区域，且由物业或管理方负责日常维护和管理，那么物业或管理方有义务确保电表箱及其线路的安全。若因物业或管理方疏于管理，导致线路老化引发火灾，物业或管理方应承担相应的赔偿责任。
   • 实际情况：如果电表箱虽然不属于供电公司产权，但物业或管理方有明确的维护管理责任，且未能履行该责任，那么物业或管理方可能需要承担赔偿责任。

3. 用户自身责任：

   • 法律依据：用户也有义务对自己使用的电器及线路进行定期检查和维护。若因用户自身使用不当，如私拉乱接、超负荷使用电器等，导致电表箱线路老化加速或引发火灾，用户自身可能需要承担一定的责任。
   • 实际情况：如果用户明知电器或线路存在老化、破损等安全隐患，而未及时更换或维修，导致火灾发生，那么用户自身可能需要承担部分或全部责任。

4. 第三方责任：

   • 特殊情况：在某些特殊情况下，如因第三方施工、破坏等行为导致电表箱线路老化或损坏，进而引发火灾，那么第三方应承担相应的赔偿责任。

在处理此类纠纷时，建议采取以下步骤：

• 收集证据：包括火灾现场照片、电器损坏照片、电表箱及线路检查记录、相关维修或更换记录等，以证明火灾原因及损失情况。
• 协商解决：首先尝试与供电公司、物业或管理方进行协商，寻求合理的赔偿方案。
• 法律途径：若协商无果，可向当地消费者协会、电力监管部门投诉，或直接向法院提起诉讼，要求责任方承担赔偿责任。

若您遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。