结论：学车科目三收取打卡费且教练不退费的情况，是否可以起诉教练，需根据具体情况判断。若教练收取打卡费的行为违反了相关规定或合同约定，且不退费构成违约或侵权，那么你可以通过法律途径维护自己的权益，包括起诉教练。
详细分析：
打卡费的合法性：
- 首先，需要明确的是，学车过程中教练收取打卡费是否合法。一般来说，驾校或教练的收费项目应当明确列出，并符合相关法律法规的规定。如果打卡费并非驾校或教练的合法收费项目，或者未经学员同意擅自收取，那么这种行为可能构成违法或违规。
- 你可以查阅与驾校签订的合同或相关规章制度，看其中是否有关于打卡费的约定。如果合同或规章制度中明确规定了打卡费的收取标准和方式，且你已同意并签署了相关文件，那么教练收取打卡费可能是合法的。但即便如此，如果教练在收取打卡费后未提供相应的服务或存在其他违约行为，你仍有权要求退费或采取其他法律措施。
教练不退费的行为性质：
- 如果教练收取打卡费的行为本身不合法或违规，或者虽然合法但教练在收取后未按照约定提供服务（如未安排足够的打卡时间、未提供必要的指导等），那么教练不退费的行为可能构成违约或侵权。
- 在这种情况下，你可以先尝试与教练或驾校进行协商，要求退费或解决其他争议。如果协商无果，你可以考虑通过法律途径维护自己的权益。
起诉教练的法律依据和流程：
- 如果你决定起诉教练，需要依据《中华人民共和国民法典》中关于合同违约或侵权的相关规定。具体来说，如果教练的行为构成违约，你可以依据合同法的相关规定要求教练承担违约责任；如果教练的行为构成侵权，你可以依据侵权责任法的相关规定要求教练承担侵权责任。
- 起诉流程一般包括：准备起诉状和相关证据材料、向法院提交起诉状并缴纳诉讼费、等待法院受理并安排开庭、参加庭审并陈述事实和理由、等待法院判决并执行判决等步骤。
建议：
- 在决定起诉之前，建议你先收集并整理好相关证据材料，如合同、收费凭证、沟通记录等，以便在起诉时能够充分证明自己的主张。
- 如果你对法律程序不熟悉或担心自己无法有效维护自己的权益，可以考虑咨询或委托一位专业律师（比如我）来协助你处理此事。
- 在整个过程中，保持冷静和理性，避免与教练或驾校发生不必要的冲突和争执。
如果你有任何进一步的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。