实习期确实是双方选择的过程，且根据实习生的身份和实习性质，应签订相应的合同。以下是对这一问题的详细解答：
一、实习期的双方选择性
实习期是实习生与实习单位之间相互了解、评估并决定是否建立长期劳动关系或合作关系的阶段。对于实习生而言，他们有权选择是否接受实习单位的邀请，并在实习期间评估实习单位的工作环境、工作内容、发展前景等是否符合自己的期望。同样，实习单位也有权根据实习生的表现、能力、态度等因素决定是否继续留用或正式录用实习生。因此，实习期确实是一个双方选择的过程。
二、应签订的合同类型
实习期间应签订的合同类型主要取决于实习生的身份（在校生或已毕业人员）及实习的具体性质。
在校学生实习
- 实习协议：在校学生实习时，最常见的是签订实习协议。这份协议通常由学校、实习单位和学生三方签订，明确三方的权利和义务，包括实习期限、岗位、待遇、考核方式等。实习协议主要保障学生的实习权益，规范实习活动，属于民事合同范畴。
- 劳务合同：在某些特殊情况下，学生与实习单位也可能签订劳务合同。劳务合同强调学生提供劳务，单位支付报酬，并详细规定工作任务、报酬计算及支付方式等。
已毕业人员实习
- 劳动合同：如果已毕业人员的实习具有就业性质，且符合劳动关系的特征（如受单位管理、从事有报酬的劳动且该劳动是单位业务组成部分），则应签订劳动合同。劳动合同是确立劳动关系的依据，受《劳动法》和《劳动合同法》的调整，全面保障劳动者的权益。
- 实习协议（特殊安排）：对于某些特定的实习项目或合作安排，已毕业人员也可能与实习单位签订实习协议。但此时协议在法律性质上可能更倾向于一种特殊的合作协议，明确实习目的、内容、成果归属等。
三、签订合同的建议与注意事项
- 根据身份选择合同类型：在校生应优先签订实习协议，而已毕业人员若实习具有就业性质则应签订劳动合同。
- 仔细阅读合同条款：无论签订何种合同，务必仔细阅读并理解合同内容，特别是关于实习期限、工作时间、报酬、加班补偿、伤亡处理、知识产权归属等关键条款。
- 保留证据：如果实习单位未提议签署协议，应通过工作日志、邮件往来等方式保留证据，以防日后发生纠纷。
- 及时咨询：对合同条款不明确或有疑问的地方，应及时向实习单位咨询，确保自身权益得到充分保障。
四、法律后果
如果未签订合同或合同条款不明确，一旦发生纠纷，实习生可能面临维权困难的情况。例如，如果实习期间发生工伤事故或报酬纠纷，没有合同作为依据，实习生可能难以证明自己的权益受到侵害。因此，签订合同是保护自身权益的重要手段。
综上所述，实习期是双方选择的过程，且根据实习生的身份和实习性质应签订相应的合同。在签订合同时，务必谨慎阅读并保留相关证据，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。