结论前置：在抚养费支付问题上，若因经济困难无法一次性支付，且双方同意分期支付的情况下，一般不会因此被拘留。但需注意，若存在恶意逃避支付抚养费等严重情形，则可能面临法律制裁。以下从多个角度进行详细分析：

一、抚养费支付的基本原则与方式

抚养费是父母对未成年子女应尽的法定义务，其支付方式通常根据双方的经济状况和子女的实际需要来确定。在司法实践中，抚养费的支付方式可以是一次性支付，也可以是分期支付。若因经济困难无法一次性支付，且双方能够就分期支付达成一致意见，那么这种支付方式是被法律所允许的。

二、分期支付抚养费的合法性

1. 法律依据：虽然具体的法律条文可能并未直接规定抚养费可以分期支付，但根据《民法典》中关于抚养费支付的相关原则和精神，以及司法实践中的通常做法，可以推断出在双方协商一致的情况下，抚养费是可以分期支付的。
2. 司法实践：在司法实践中，法院在处理抚养费纠纷时，会充分考虑双方的经济状况和子女的实际需要，以及支付方的支付能力等因素，来作出合理的判决或调解。若支付方确实存在经济困难，且双方能够就分期支付达成一致意见，那么法院通常会予以支持。

三、分期支付抚养费与拘留的关系

1. 一般情况：在双方同意分期支付抚养费的情况下，支付方按照约定的时间和金额进行支付，是不会因此被拘留的。因为拘留通常是对违反法律、行政法规或者法院判决、裁定等严重行为的一种制裁措施，而分期支付抚养费并不构成这些严重行为。
2. 特殊情况：然而，如果支付方存在恶意逃避支付抚养费、拒不执行法院判决或裁定等严重情形，那么可能会面临法律制裁，包括但不限于罚款、拘留等。但这种情况与分期支付抚养费本身并无直接关系，而是由于支付方的恶意行为所导致的。

四、法律建议

1. 协商沟通：若因经济困难无法一次性支付抚养费，建议与对方进行充分的协商沟通，就分期支付的方式、时间、金额等达成一致意见，并签订书面协议以明确双方的权利和义务。
2. 遵守约定：在分期支付抚养费的过程中，务必按照约定的时间和金额进行支付，避免出现逾期或不足额支付的情况。若因特殊原因无法按时支付，应及时与对方沟通并说明情况，寻求解决方案。
3. 寻求法律帮助：若在抚养费支付问题上遇到纠纷或困难，建议及时寻求专业的法律帮助。作为专业律师，我可以为你提供详细的法律咨询和法律服务，帮助你解决抚养费支付问题。

最后，抚养费是父母对未成年子女应尽的法定义务，其支付方式应根据双方的经济状况和子女的实际需要来确定。在分期支付抚养费的情况下，只要双方能够达成一致意见并遵守约定，是不会因此被拘留的。但若存在恶意逃避支付等严重情形，则可能面临法律制裁。因此，建议你在处理抚养费支付问题时，务必谨慎对待并遵守相关法律法规。若有问题，可以直接向我咨询。