无保险资质的公司销售保险产品，可能触犯非法经营罪，若存在诈骗情形还可能构成保险诈骗罪或合同诈骗罪。具体分析如下：

1. 非法经营罪
   根据《中华人民共和国刑法》第二百二十五条，未经国家有关主管部门批准，非法经营证券、期货、保险业务的，扰乱市场秩序，情节严重的，构成非法经营罪。无保险资质的公司销售保险产品，属于未经许可经营保险业务，若达到“情节严重”标准（如违法所得数额较大、造成严重后果等），将面临五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金；情节特别严重的，处五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或者没收财产。

2. 保险诈骗罪（若存在虚构事实、隐瞒真相等诈骗行为）
   若公司以非法占有为目的，通过虚构保险标的、编造未曾发生的保险事故、故意制造保险事故等方式骗取保险金，且数额较大，则可能构成《刑法》第一百九十八条规定的保险诈骗罪。此时，公司直接负责的主管人员和其他直接责任人员将面临五年以下有期徒刑或者拘役，并处一万元以上十万元以下罚金；数额巨大或有其他严重情节的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处二万元以上二十万元以下罚金；数额特别巨大或有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处二万元以上二十万元以下罚金或没收财产。

3. 合同诈骗罪（若以签订、履行保险合同为名骗取财物）
   若公司以非法占有为目的，在签订、履行保险合同过程中，通过虚构事实或隐瞒真相的方法骗取对方财物，且数额较大，则可能构成《刑法》第二百二十四条规定的合同诈骗罪。此时，公司直接负责的主管人员和其他直接责任人员将面临三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；数额巨大或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或没收财产。

实务建议：若您发现公司存在无资质销售保险产品的行为，建议立即向当地银保监会或公安机关举报，并保留相关证据（如宣传资料、合同、付款记录等）。若您因购买此类产品遭受损失，可依法向法院提起民事诉讼，要求赔偿实际损失。如有进一步疑问，可直接向我咨询。