家属在亲人因赌博被行政拘留后，确实有权了解赌博的金额和案情，但需通过合法途径进行。以下是从不同角度为您详细分析的解答：
一、官方通知与咨询
拘留通知书：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》及相关规定，公安机关在作出行政拘留决定后，会制作《拘留通知书》，并在24小时内送达被拘留人的家属。这份通知书上通常会载明被拘留人的基本情况、拘留原因（即涉嫌赌博）以及拘留期限等信息。虽然通知书上可能不会详细列明赌博的具体金额，但它是家属了解亲人被拘留情况的第一步。
主动联系办案机关：
- 家属在收到拘留通知书后，可以主动联系办理案件的公安机关，询问案件的基本情况，包括赌博的金额、参与人员、案件进展等。在联系时，家属应提供有效的身份证明和相关材料，以便公安机关核实身份并提供相关信息。但需注意，由于侦查工作的保密性，公安机关可能不会透露所有细节。
二、委托律师介入
律师的权利与职责：
- 家属可以聘请专业的刑事辩护律师来代理案件。律师作为专业法律人士，有权在行政拘留阶段会见被拘留人，了解案件情况，包括赌博的具体金额、案情经过等。律师还可以根据了解到的信息，为被拘留人提供法律帮助，如申请行政复议或提起行政诉讼等。
律师与家属的沟通：
- 律师在会见被拘留人后，会及时将案件动态和相关信息告知家属。这样，家属就能通过律师了解到赌博的金额和案情等详细信息。同时，律师还可以根据案件情况，为家属提供法律建议和指导。
三、了解法律程序与规定
行政拘留的程序：
- 行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人依法在一定时间内限制其人身自由的一种行政处罚。在行政拘留期间，被拘留人享有一定的权利，如申请行政复议、提起行政诉讼等。家属应了解这些法律程序和规定，以便更好地维护被拘留人的合法权益。
赌博行为的法律后果：
- 赌博行为不仅可能受到行政处罚，如行政拘留、罚款等，还可能构成犯罪，如赌博罪。如果赌博金额较大或情节严重，被拘留人可能面临刑事处罚。因此，家属应了解赌博行为的法律后果，以便及时采取措施应对。
四、实际操作建议
- 保持冷静与理性：家属在得知亲人因赌博被行政拘留后，应保持冷静和理性，不要盲目采取行动。应先通过合法途径了解案件情况，再根据实际情况采取相应的措施。
- 积极配合律师工作：如果家属决定聘请律师代理案件，应积极配合律师的工作，提供必要的材料和信息，以便律师更好地了解案件情况并为被拘留人提供法律帮助。
- 关注案件进展：家属应关注案件的进展情况，及时与律师和办案机关沟通联系，了解案件的最新动态和判决结果。
总结来说，家属在亲人因赌博被行政拘留后，可以通过官方通知、主动联系办案机关以及委托律师介入等途径了解赌博的金额和案情。在整个过程中，家属应保持冷静和理性，积极配合律师和办案机关的工作，以维护被拘留人的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。