刑事立案后，若嫌疑人逃跑，公安机关会依法采取多种措施进行追捕，包括但不限于发布通缉令、网上追逃等，以确保将其缉拿归案。同时，逃跑的嫌疑人以及帮助其逃跑的人员，都将依法承担相应的法律责任。以下是对这一问题的详细分析：
一、公安机关的追捕措施
发布通缉令：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在立案后，若嫌疑人逃跑，可以在自己的辖区内直接发布通缉令，描述嫌疑人的身份信息、外貌特征、涉嫌罪名等，并通过多种渠道广泛传播，以便社会公众协助抓捕。若超出辖区范围，应报请有权决定的上级公安机关发布。
网上追逃：
- 公安机关会将嫌疑人的信息录入全国在逃人员信息系统，便于各地公安机关随时查询和比对。一旦发现嫌疑人的踪迹，能迅速采取行动。网上追逃并没有统一明确的具体时间规定，而是由公安机关根据案情、证据掌握情况以及犯罪嫌疑人的逃跑迹象等多方面因素综合决定。
其他追捕措施：
- 公安机关还会与海关、边防等出入境管理部门协作，将嫌疑人信息录入边控系统，限制其出境。
- 对嫌疑人可能藏匿的地方进行布控和搜查，综合运用各种侦查手段和技术设备，如调查通讯记录、行踪轨迹等，以分析其逃跑方向和可能的藏身之处。
- 与交通、铁路、民航等部门协调配合，对嫌疑人的可能逃窜路线进行封堵和监控。
- 对嫌疑人的银行账户、房产、车辆等财产进行查询和冻结，以防止其利用财产支持逃亡生活或转移资产。
二、法律责任
对逃跑嫌疑人的处罚：
- 逃跑的嫌疑人一旦被抓获，将依法追究其刑事责任。根据其所犯罪行的性质和情节，嫌疑人可能会面临不同的刑罚。此外，逃跑行为本身也可能构成犯罪，如脱逃罪，嫌疑人将因此受到更严厉的惩罚。
对帮助逃跑者的处罚：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百一十条的规定，明知是犯罪的人而为其提供隐藏处所、财物，帮助其逃匿或者作假证明包庇的，将处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。
鼓励自首：
- 根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。因此，逃跑的嫌疑人若选择自首，可以争取从轻或减轻处罚的机会。
三、公众配合
- 公众在发现嫌疑人的行踪或线索时，应立即向公安机关报告，以协助公安机关尽快将嫌疑人缉拿归案。
- 同时，公众也应提高警惕，加强自我保护意识，避免与逃跑的嫌疑人发生直接接触或冲突。
总结来说，刑事立案后嫌疑人逃跑并不能逃脱法律的制裁。公安机关会依法采取各种措施进行追捕，并追究相关人员的法律责任。若您或身边的人遇到此类情况，或有任何法律疑问，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。