结论：事后追嫖承认了并按了手印，这一行为本身并不直接决定后续是否存在追诉时效的问题，追诉时效的存在与否及期限主要取决于所涉违法或犯罪行为的性质及其对应的法律规定。以下从不同角度进行分析：

1. 追诉时效的基本概念：

   • 追诉时效，是指刑事法律规定的，对犯罪分子追究刑事责任的有效期限。在此期限内，司法机关有权追究犯罪分子的刑事责任；超过此期限，除非特定情况（如案件已进入司法程序、犯罪分子逃避侦查或审判等），否则司法机关通常不再追究。

2. 嫖娼行为的法律性质：

   • 嫖娼在我国属于违法行为，而非犯罪行为。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

3. 追诉时效在嫖娼行为中的适用：

   • 由于嫖娼是违法行为，并不构成犯罪，因此不适用刑事追诉时效的规定。也就是说，无论事后是否承认、是否按了手印，都不会因为时间的推移而免除行政处罚的责任。只要公安机关发现或接到举报并查证属实，就可以依法对违法行为人进行处罚。

4. 承认并按手印的法律意义：

   • 事后承认并按手印，通常被视为对违法事实的确认和接受处罚的意愿表示。这一行为可能会加速案件的处理进程，但并不会改变违法行为的性质或影响行政处罚的适用。同时，它也不构成对刑事追诉时效的任何影响，因为如前所述，嫖娼行为本身不涉及刑事追诉时效。

5. 特殊情况下的考虑：

   • 如果嫖娼行为中涉及其他犯罪行为（如组织、强迫、引诱、容留、介绍卖淫等），则可能构成犯罪，并适用刑事追诉时效的规定。但这种情况下的追诉时效问题，与单纯的嫖娼行为是不同的，需要具体分析具体犯罪行为的性质和法律规定。

法律建议：

• 无论是否承认或按了手印，都应认识到嫖娼行为的违法性，并主动接受公安机关的调查和处理。
• 如果对处罚决定有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。
• 在任何情况下，都应遵守法律法规，远离任何违法犯罪行为。

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