结论前置：若调解完结案后一方表示不同意，处理方式主要取决于调解的性质以及是否已经产生了相应的法律效力。以下是具体分析：

1. 调解协议未产生法律效力的情况

   • 调解过程与性质：如果调解是在诉讼外进行的，比如由人民调解委员会、行业调解组织或第三方调解机构主持，且双方尚未就调解协议向法院申请司法确认，那么该调解协议本身并不具备强制执行力。
   • 处理方式：在此情况下，如果一方表示不同意，调解协议即无法生效。双方可以重新协商，尝试达成新的调解协议，或者选择通过诉讼等法律途径解决争议。

2. 调解协议已产生法律效力的情况

   • 调解过程与性质：如果调解是在诉讼过程中，由法院主持进行的，并且双方已经签署了调解协议，法院也根据调解协议制作了调解书，那么该调解书即具有法律效力，与判决书具有同等效力。
   • 处理方式：
     • 申请再审：根据《民事诉讼法》的相关规定，如果一方对已经发生法律效力的调解书提出证据证明调解违反自愿原则或者调解协议的内容违反法律的，可以申请再审。但再审的启动需要严格的条件，且并非所有不同意调解的情况都能通过再审解决。
     • 执行异议：如果调解书已经进入执行阶段，一方认为执行行为违反法律规定的，可以向法院提出执行异议。但执行异议主要针对的是执行行为本身，而非调解协议的内容。
     • 履行与违约：如果一方在调解书生效后拒绝履行，另一方可以依据调解书向法院申请强制执行。此时，拒绝履行的一方将面临法律制裁，如被纳入失信被执行人名单、限制高消费等。

3. 特殊情况下的处理

   • 调解协议的部分内容无效：如果调解协议中的部分内容因违反法律、行政法规的强制性规定或公序良俗而无效，那么该部分内容自始无效，但不影响其他部分的效力。在此情况下，双方可以就无效部分重新协商，或者通过法律途径解决争议。
   • 调解过程中的欺诈、胁迫等情形：如果一方在调解过程中存在欺诈、胁迫等情形，导致另一方在违背真实意思的情况下签署了调解协议，那么受欺诈或胁迫的一方有权请求法院撤销该调解协议。但撤销权的行使需要满足一定的条件，如及时提出撤销请求、提供充分证据等。

建议：面对调解完结案后一方表示不同意的情况，建议首先明确调解的性质以及是否已经产生了法律效力。如果调解协议尚未产生法律效力，双方可以重新协商或选择其他解决争议的方式；如果调解协议已经产生法律效力，则需要根据具体情况考虑申请再审、提出执行异议或履行与违约等法律后果。在任何情况下，都建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

进一步思考：调解作为一种灵活、高效的争议解决方式，在司法实践中发挥着重要作用。然而，调解的成功与否往往取决于双方的自愿和诚意。因此，在参与调解时，双方应充分了解调解的性质和后果，谨慎表达自己的意愿和诉求，以确保调解结果的合法性和有效性。同时，如果调解过程中出现任何问题或争议，应及时咨询专业律师以维护自己的合法权益。