结论：在第一次鉴定为轻伤一级，第二次鉴定为重伤的情况下，即使和对方家属协商好，也不能直接决定不予起诉。是否起诉的决定权在检察机关，而非受害方或其家属。
分析说明：
鉴定结果的法律意义：
- 轻伤一级和重伤是刑事法律中对于伤害程度的分级，它们直接影响到犯罪嫌疑人的刑事责任。重伤通常意味着更严重的法律后果，包括更长的刑期和更高的赔偿金额。
- 鉴定结果的变化（从轻伤一级到重伤）可能意味着案件性质的改变，从一般的故意伤害案件可能升级为更严重的刑事案件。
起诉的决定权：
- 在刑事案件中，是否起诉的决定权在检察机关。检察机关会根据案件的事实、证据以及法律规定来决定是否对犯罪嫌疑人提起公诉。
- 受害方或其家属虽然可以与犯罪嫌疑人进行协商，但这种协商并不能直接决定是否起诉。协商的结果可能作为检察机关考虑量刑的一个因素，但不影响起诉的决定。
协商的法律效果：
- 协商可能达成的是民事赔偿协议，即犯罪嫌疑人同意赔偿受害方一定的经济损失。这种协议在民事法律上是有效的，但并不影响刑事案件的起诉和审判。
- 如果犯罪嫌疑人已经与受害方达成赔偿协议，并积极履行了赔偿义务，这可能在刑事审判中作为量刑的一个从轻情节考虑，但并不能免除其刑事责任。
可能的法律后果：
- 如果检察机关决定起诉，犯罪嫌疑人将面临刑事审判，并可能被判处刑罚。
- 如果检察机关认为案件证据不足或情节轻微，可能决定不起诉。但这种情况下的不起诉与受害方或其家属的协商无关。
建议与行动：
- 对于受害方：如果希望犯罪嫌疑人受到更严厉的刑事处罚，应积极配合检察机关的调查和起诉工作，提供充分的证据和证人证言。
- 对于犯罪嫌疑人：如果希望减轻刑事责任，应积极与受害方协商赔偿事宜，并争取受害方的谅解。同时，也应积极配合检察机关的调查工作，如实供述自己的罪行。
- 双方均可考虑：在协商过程中，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保护。律师可以提供法律咨询、协助谈判和起草协议等服务。
特殊场景：
- 如果存在特殊情况，如犯罪嫌疑人具有自首、立功等法定从轻或减轻情节，或者受害方存在过错等，这些因素都可能影响检察机关的起诉决定和法院的审判结果。但无论如何，这些因素都不能改变起诉决定权在检察机关的事实。
关联法规：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，检察机关是刑事案件的起诉机关，负责审查案件证据和事实，决定是否对犯罪嫌疑人提起公诉。
- 同时，《中华人民共和国刑法》也规定了故意伤害罪的刑罚幅度和量刑标准，为检察机关和法院提供了明确的法律依据。
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