核心结论：小电驴刮蹭到别人的车后逃跑，属于交通肇事逃逸行为，需要承担相应的法律责任，具体处理方式及责任承担情况如下：
法律责任认定
- 民事赔偿责任：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零八条，机动车发生交通事故造成损害的，依照道路交通安全法律和本法的有关规定承担赔偿责任。虽然小电驴（电动自行车）通常被视为非机动车，但刮蹭他人车辆造成财产损失的，仍需承担民事赔偿责任。赔偿范围包括车辆维修费用、因车辆损坏导致的其他合理损失等。
- 行政处罚责任：依据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。对于电动自行车驾驶人，虽然处罚力度可能相对机动车驾驶人较轻，但逃逸行为仍会面临罚款等行政处罚。
- 刑事责任（极端情况）：如果逃逸行为导致严重后果，如造成他人重伤、死亡或者重大财产损失，且驾驶人承担主要或全部责任，可能构成交通肇事罪，需承担刑事责任。不过，对于电动自行车刮蹭小车的情况，通常难以达到刑事立案标准，但也不能完全排除极端可能性。
处理建议
- 立即停车并报警：发生刮蹭后，应立即停车查看情况，并拨打122报警电话或向附近交警部门报告。如实陈述事故经过，配合交警调查。
- 联系车主协商赔偿：如果可能，尽量联系被刮蹭车辆的车主，协商赔偿事宜。可以留下自己的联系方式，或者通过交警部门转交联系方式，以便后续沟通。
- 保留证据：在事故现场，尽量拍摄照片或视频，记录事故现场情况、车辆损坏部位等，作为后续处理或诉讼的证据。
- 积极配合处理：如果交警部门介入调查，应积极配合，提供相关信息和证据。不要试图逃避或隐瞒事实，否则可能加重法律责任。
逃逸的严重后果
- 加重法律责任：逃逸行为会加重驾驶人的法律责任，不仅可能面临更严厉的行政处罚，还可能影响民事赔偿的认定和承担。
- 影响个人信用：逃逸行为可能被记录在个人交通违法记录中，影响个人信用和未来的驾驶资格申请等。
- 社会道德谴责：逃逸行为违背社会公德和道德准则，可能受到社会舆论的谴责和批评。
总结：小电驴刮蹭到别人的车后逃跑是严重的违法行为，不仅需要承担民事赔偿责任，还可能面临行政处罚甚至刑事责任。建议发生事故后立即停车报警、联系车主协商赔偿、保留证据并积极配合处理。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。