结论：在嫖娼录完口供后被刑拘期间，您是不可以出远门的。

分析说明：

1. 刑拘的性质与限制：

   • 刑拘，即刑事拘留，是公安机关在紧急情况下对现行犯或者重大嫌疑分子采取的临时剥夺其人身自由的强制措施。这意味着，在刑拘期间，您的人身自由是受到严格限制的，必须遵守公安机关的监管规定，不得随意离开指定的地点。

2. 出远门的法律后果：

   • 如果您在刑拘期间未经允许擅自出远门，这将被视为违反监管规定的行为。根据相关法律法规，这种行为可能会面临更严厉的法律制裁，如延长拘留期限、转为逮捕等。此外，擅自离开还可能影响后续案件的审理和判决，对您产生不利的法律后果。

3. 合法途径与程序：

   • 如果您因特殊原因确实需要离开指定地点（如就医、参加重要家庭事务等），应当向公安机关提出申请，并说明理由。公安机关会根据实际情况进行审批，并可能要求您提供相应的证明材料。只有在获得公安机关的批准后，您才能按照指定的路线和时间离开，并在规定的时间内返回。

行动建议：

• 遵守监管规定：在刑拘期间，务必严格遵守公安机关的监管规定，不要擅自离开指定地点或进行其他违反规定的行为。
• 积极配合调查：配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据材料，以便尽快查明案件事实，争取从轻处理。
• 寻求法律帮助：如果您对刑拘措施或案件处理有疑问或不满，可以及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。

后续注意事项：

• 在刑拘期间，您应保持通讯畅通，以便公安机关能够及时与您联系并告知相关事项。
• 如果您收到任何法律文书或通知，务必认真阅读并按照要求执行。如有疑问或不明白的地方，可以及时向我咨询。