针对您因刮擦他人车辆后逃逸，且对方已起诉的情况，以下是我为您详细梳理的处理方式及可能面临的法律责任：
一、立即采取的行动
停止逃逸行为：如果您尚未自首或已被警方联系，请立即停止逃逸行为，并尽快与警方取得联系，表明您愿意配合调查。
准备相关证据：回顾事故发生时的具体情况，尽可能收集并保存与事故相关的证据，如行车记录仪视频、现场照片、目击者联系方式等，这些证据将有助于您后续的法律辩护。
二、可能面临的法律责任
民事责任：
- 赔偿责任：您需要承担事故造成的全部财产损失赔偿责任，这包括被刮车辆的维修费用以及可能的贬值损失（如果经评估存在）。例如，若维修费用为5000元，贬值损失为2000元，您需赔偿对方共计7000元。
- 保险影响：在交强险范围内，保险公司可能会对事故受害人进行赔偿。但商业险方面，由于多数保险条款将肇事逃逸列为免责情形，因此商业险可能无法理赔，赔偿将由您个人承担。
行政责任：
- 罚款与拘留：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，公安机关交通管理部门可对您处以200元以上2000元以下罚款，并可并处15日以下拘留，具体处罚根据逃逸情节的严重程度决定。
- 驾驶证扣分与吊销：逃逸一次将记12分。若情节严重，交警部门有权吊销您的机动车驾驶证，且针对造成交通事故后逃逸构成犯罪的情况，您将终生不得重新取得驾驶证。
刑事责任：
- 交通肇事罪：如果您的逃逸行为导致被害人因得不到及时救助而重伤、死亡或者重大公私财产遭受重大损失，您可能构成交通肇事罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，这将面临三年以下有期徒刑或者拘役的处罚；若逃逸或有其他特别恶劣情节，处罚将加重至三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处罚将更为严厉，处七年以上有期徒刑。
- 以危险方法危害公共安全罪：若您的逃逸行为情节特别恶劣，对公共安全造成严重威胁，您可能会被认定为以危险方法危害公共安全罪，该罪处罚更为严厉，最高可判处死刑。
三、处理建议
积极自首：尽快向公安机关自首，如实陈述事故经过，以争取减轻法律责任。自首是减轻处罚的重要情节。
积极协商赔偿：与受害者保持诚实和善意，积极协商赔偿事宜，尽量达成和解。这有助于减轻您的民事赔偿责任，并可能对您的行政和刑事责任产生积极影响。
配合调查：积极配合公安机关的调查工作，提供所有可能的证据和信息，以协助警方查明事故真相。
寻求法律援助：考虑咨询专业律师，了解您的法律权利和义务，以及可能的法律后果。律师将能够为您提供专业的法律建议和辩护策略。
综上所述，开车刮了别人车后逃逸是严重的违法行为，将面临民事、行政乃至刑事的多重法律责任。因此，我建议您立即采取行动，积极配合调查，并寻求法律援助以减轻自己的法律责任。