工厂提供虚假压力容器证书的，将面临行政处罚，情节严重的可能构成犯罪，需承担刑事责任。具体分析如下：

1. 行政处罚：

   • 根据《中华人民共和国特种设备安全法》第八十五条的规定，工厂如果伪造、变造、出租、出借、转让或者使用伪造、变造的特种设备（包括压力容器）生产、充装、经营、检测、检验等许可证书的，将由特种设备安全监督管理部门责令改正，并处以二万元以上二十万元以下的罚款。如果情节严重，还可能面临吊销生产许可证的处罚。

2. 刑事责任：

   • 如果工厂提供虚假压力容器证书的行为情节严重，可能构成《中华人民共和国刑法》中的相关犯罪，如伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪。根据该法条，伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，将处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

建议：工厂应严格遵守相关法律法规，确保提供的所有证书和文件都是真实有效的。如果发现存在提供虚假证书的行为，应立即停止并主动向相关部门报告，以减轻可能的法律后果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。