在同等责任下，受伤者未支付自己存的那笔医疗费并自行回家后死亡，驾驶员通常不需要坐牢。下面我对此进行详细分析：

一. 责任划分与刑事责任

1. 同等责任：在交通事故中，如果双方被认定为同等责任，意味着双方对事故的发生都有过错，且过错程度相当。这种情况下，通常不会单独因为事故责任而追究某一方的刑事责任。
2. 刑事责任与死亡结果：要构成交通肇事罪等刑事犯罪，通常需要驾驶员的行为与受害人的死亡之间有直接的因果关系，且驾驶员的行为需要达到一定的严重程度。在本例中，受伤者自行回家后死亡，并未直接由驾驶员的行为导致，因此驾驶员通常不承担刑事责任。

二. 医疗费用与死亡结果的关系

1. 医疗费用支付：受伤者未支付自己存的那笔医疗费，这是受伤者与医疗机构之间的经济纠纷，与驾驶员的刑事责任无直接关联。
2. 死亡原因的调查：受伤者死亡后，应进行相应的死亡原因调查。如果调查结果显示死亡与交通事故无直接因果关系，那么驾驶员更不可能因此承担刑事责任。

三. 法律依据

• 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，交通肇事罪的构成需要驾驶员违反交通运输管理法规，发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失，并且驾驶员的行为与这些后果之间有直接的因果关系。在本例中，这些条件并未完全满足。

综上所述，在同等责任下，受伤者未支付自己存的那笔医疗费并自行回家后死亡，驾驶员通常不需要坐牢。但需要注意的是，驾驶员仍需承担相应的民事责任，如赔偿受伤者家属因事故造成的经济损失等。如有进一步需要，您可以继续咨询我。