合同双解除后，抵押权是否仍然存在，需根据具体情况分析，以下从不同角度为您详细阐述：
一、合同双解除对抵押权的一般影响
合同双解除，通常意味着原合同关系终止，双方权利义务归于消灭。然而，抵押权作为担保物权，其存在与否并不完全取决于主合同的解除。抵押权的设立，是为了保障债权的实现，当主债权因合同解除而消灭时，抵押权原则上也会随之消灭。但这一原则并非绝对，存在例外情形。
二、抵押权可能继续存在的情形
抵押权独立存在：
- 在某些情况下，抵押权可能独立于主债权存在。例如，若抵押权已依法登记，且未因法定原因（如主债权消灭、抵押物灭失等）而消灭，则即使主合同解除，抵押权仍可能继续存在。但这种情况较为特殊，需具体分析抵押权的设立及登记情况。
合同解除不影响抵押权：
- 若合同解除的原因并非因抵押权所担保的债权问题导致，或者合同解除后，双方另有约定（如重新约定债权债务关系，并继续以原抵押物提供担保），则抵押权可能不受影响，继续存在。
抵押权随债权转让而继续存在：
- 在合同解除前，若债权已依法转让给第三人，且抵押权随之转让，则即使原合同解除，抵押权在受让人处仍可能继续存在。
三、抵押权消灭的情形
主债权消灭：
- 通常情况下，主债权因合同解除而消灭时，抵押权也会随之消灭。因为抵押权是为主债权服务的，主债权不存在，抵押权自然失去存在的基础。
抵押物灭失或被征用：
- 若抵押物因灭失、被征用等原因导致无法实现抵押权，则抵押权也会消灭。但在此情况下，若抵押人获得了相应的补偿（如保险金、赔偿金等），且该补偿属于抵押物的替代物，则抵押权可能转移至该替代物上。
抵押权实现：
- 若抵押权已通过拍卖、变卖等方式实现，则抵押权自然消灭。
四、法律建议
审查合同及抵押权设立情况：
- 在合同双解除后，若您关心抵押权的存续问题，首先应审查原合同及抵押权设立的相关文件，了解抵押权的设立背景、目的及登记情况。
与对方协商或诉讼解决：
- 若双方对抵押权的存续存在争议，可尝试通过协商解决。若协商无果，可考虑通过诉讼途径解决争议，由法院根据具体情况判断抵押权的存续与否。
及时办理抵押权注销或变更登记：
- 若抵押权已消灭或不再需要，应及时办理抵押权注销或变更登记手续，以避免不必要的法律纠纷。
如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。