在您撞了他人的车辆且被判定为全责的情况下，对方确实有权通过保险途径来寻求赔偿，这一过程涉及多个方面，下面我将为您详细解析：
一、交强险的赔付
交强险，即机动车交通事故责任强制保险，是法定的强制保险，旨在为交通事故中的受害人提供基本保障。无论事故责任如何划分，只要造成对方人身伤亡或财产损失，保险公司都应在交强险责任限额内予以赔偿。具体来说：
财产损失赔偿限额：交强险对财产损失的赔偿通常设有一定限额，这个限额因地区而异，比如某些地区为2000元。如果对方车辆的损失在这个限额内，那么对方的保险公司将负责赔偿。
无责代赔原则：即使您作为全责方，对方保险公司也可能根据“无责代赔”原则，在交强险无责任赔偿限额内（这个限额通常较低，比如100元）对对方车辆损失进行一定程度的赔偿。不过，这部分赔偿通常较少，主要起补充作用。
二、商业险的赔付
除了交强险，对方可能还购买了商业险，如车损险等。商业险的赔付情况则取决于其保险条款的具体规定：
保险条款决定赔偿：不同的商业险产品，其赔偿政策可能有所不同。部分商业险在被保险人无责任时不承担赔偿责任，而部分产品则可能提供一定程度的赔偿，比如“不计责任免赔”附加险。
赔偿差异：因此，在购买商业险时，对方车主应仔细阅读保险条款，了解保险公司在不同责任情况下的赔偿政策，以便在事故发生时能够准确判断自己能否获得赔偿。
三、理赔程序
无论对方是通过交强险还是商业险寻求赔偿，都需要按照一定的理赔程序进行操作：
报案与证明：事故发生后，对方车主需及时向保险公司报案，并报警由交警进行事故认定并出具相关证明。这是理赔的第一步，也是非常重要的一步。
定损与修理：填写出险单后，保险公司会进行审核定损，确定车辆损失情况。随后，对方车主可将车辆送至指定修理厂进行修理。定损是理赔过程中的关键环节，它直接决定了赔偿的金额。
赔付结案：修理完成后，保险公司会进行复核，确认无误后进行赔付，案件即告结案。赔付是理赔过程的最后一步，也是对方车主最关心的一步。
四、特殊情形下的免责
需要注意的是，如果事故中存在以下情形之一，保险公司可能不承担赔偿责任：
结论与建议
综上所述，在您撞了他人的车且负全责的情况下，对方可以通过交强险获得一定程度的赔偿，并根据其商业险条款决定是否能获得进一步赔偿。同时，对方需按照规定的理赔程序进行操作。为确保自身权益，我建议您和对方车主及时与保险公司沟通，了解具体赔偿流程和条件。在处理交通事故时，务必遵守相关法律法规，确保合法合规地处理赔偿事宜。