在证据不足的情况下，被推倒烫伤的赔偿问题需分情况处理，核心结论如下：

1. 优先尝试补充证据，启动民事侵权赔偿程序
   根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应承担侵权责任。证据不足并非完全无法索赔，关键在于能否通过其他方式补强证据链：

   • 直接证据补充：立即调取事发地监控录像（如商场、餐厅、小区等公共区域）、寻找目击证人（记录联系方式并制作书面证言）、保存现场照片（如地面痕迹、物品位置）、医疗记录（详细记载烫伤原因及伤情）等；
     
   • 间接证据关联：若推人者曾承认过错（如微信聊天记录、通话录音），或存在事发前争执、推搡等行为（可结合证人证言或监控片段），均可作为过错推定的依据；
     
   • 报警处理：即使证据不足，也应第一时间报警并要求警方出具《受案回执》。警方调查可能获取关键证据（如对方笔录、现场勘验记录），且《治安管理处罚法》第43条对故意伤害行为有处罚规定，处罚结果可作为民事赔偿的参考。
     若证据补强成功，可直接向法院起诉要求赔偿医疗费、误工费、护理费等实际损失，法院会根据证据优势原则认定责任比例。

2. 证据确实无法补强时，可尝试协商或申请调解
   若因客观原因（如事发地无监控、证人不愿作证）无法获取足够证据，可主动联系对方协商赔偿：

   • 协商要点：明确告知对方烫伤事实（如伤情照片、医疗费用清单）、己方无过错（如无主动挑衅行为），要求对方基于公平原则分担部分损失（如50%医疗费）；
     
   • 调解途径：若协商无果，可向当地人民调解委员会（如社区调委会、司法所）申请调解。调解协议经司法确认后具有强制执行力，可避免诉讼成本；
     
   • 风险提示：协商或调解需保留书面记录（如签字确认的赔偿协议），防止对方反悔。若对方拒绝赔偿且无证据支持诉讼，可能面临败诉风险。

3. 极端情况下，可考虑“公平责任”原则的有限适用
   根据《民法典》第1186条，受害人和行为人对损害的发生均无过错的，可由双方分担损失。但该条款适用条件极为严格：

   • 需证明双方均无过错（如推人者因意外（如地面湿滑）失控，受害者无挑衅或主动碰撞行为）；
     
   • 损害结果需达到一定程度（如严重烫伤需长期治疗）；
     
   • 法院会综合双方经济状况、损害后果等因素，酌情判决对方分担少量损失（通常不超过30%）。
     实践中该条款适用率极低，需结合具体案情判断是否符合条件。

行动建议：

• 立即收集现有证据（如医疗记录、伤情照片），并尝试补充关键证据（监控、证人）；
  
• 同步报警并要求警方调查，固定事发经过；
  
• 若证据不足，优先协商或申请调解，保留书面记录；
  
• 仍无法解决时，携带现有证据材料向我咨询，我将进一步分析诉讼可行性及策略。