结论：男朋友将与您及您儿子的聊天记录发到抖音并指名道姓，这一行为可能构成违法，具体是否违法需根据行为的具体情节和造成的后果来判断，可能涉及侵犯隐私权、名誉权等人格权。
分析：
隐私权角度：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零三十二条，自然人享有隐私权。任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。隐私是自然人的私人生活安宁和不愿为他人知晓的私密空间、私密活动、私密信息。
- 行为分析：聊天记录属于个人私密信息，若未经您同意，男朋友擅自公开，可能构成对隐私权的侵犯。尤其是当聊天记录中包含您不愿为他人知晓的私密内容时，这种侵犯行为更为明显。
名誉权角度：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零二十四条，民事主体享有名誉权。任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。名誉是对民事主体的品德、声望、才能、信用等的社会评价。
- 行为分析：若男朋友在公开聊天记录时，添加了侮辱性、诽谤性的言论，或者聊天记录本身被误解为对您名誉的贬损，那么这一行为可能构成对名誉权的侵犯。
其他可能的角度：
- 若聊天记录中涉及您儿子的个人信息，且您儿子为未成年人，那么男朋友的行为还可能违反关于未成年人保护的相关法律法规，侵犯未成年人的隐私权等权益。
- 若公开聊天记录的行为导致您或您儿子遭受精神损害，您还有权要求侵权人承担精神损害赔偿责任。
建议：
- 收集证据：首先，您应尽快收集相关证据，包括聊天记录的截图、抖音视频的链接或截图、观看人数和评论等，以证明男朋友的侵权行为。
- 协商沟通：在证据充分的情况下，您可以尝试与男朋友进行协商，要求其删除相关视频并公开道歉，以减轻对您和您儿子的影响。
- 法律途径：若协商无果，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如向法院提起民事诉讼，要求男朋友承担侵权责任。
后续行动：
- 在处理此类问题时，建议您保持冷静，避免与男朋友发生直接冲突，以免加剧矛盾。
- 同时，您可以咨询专业律师（即我本人，王泉律师，专注于刑事辩护、侵权纠纷、合同纠纷、劳动纠纷、医疗纠纷领域），以获取更具体的法律建议和帮助。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。