结论：在夫妻分隔两地且处于断联模式的情况下，老公在老婆做手术时既不亲自照顾也不拿钱，一般不构成遗弃罪，但可能涉及道德层面的谴责及民事责任。

一、遗弃罪的构成要件

遗弃罪是指负有扶养义务的人，对年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人实施拒绝扶养，情节恶劣，从而构成的犯罪。其构成要件主要包括：

1. 主体要件：遗弃罪的主体是对被遗弃者负有法律上的扶养义务而且具有抚养能力的人。
2. 主观要件：遗弃罪在主观方面表现为故意，即明知自己应当履行扶养义务，也有履行扶养义务的能力，而拒绝履行扶养义务。
3. 客体要件：遗弃罪侵犯的客体是被害人在家庭成员中的平等权利。
4. 客观要件：遗弃罪在客观方面表现为对年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的家庭成员，应当扶养而拒不扶养，情节恶劣的行为。

二、本案情况分析

1. 扶养义务的存在：

   • 夫妻之间有相互扶养的义务，这是法律规定的。在老婆生病需要照顾时，老公确实负有扶养义务。

2. 拒绝扶养的行为：

   • 老公既不亲自照顾也不拿钱，可以视为一种拒绝扶养的行为。然而，这种行为是否达到“情节恶劣”的程度，是判断是否构成遗弃罪的关键。

3. 情节恶劣的判断：

   • “情节恶劣”通常指的是行为人的拒绝扶养行为给被害人造成了严重的身体或精神伤害，或者行为人的行为在社会上造成了恶劣的影响。在本案中，虽然老公的行为可能让老婆感到失望和伤心，但仅凭这些信息，很难直接判断为“情节恶劣”。

三、可能涉及的法律责任

1. 道德谴责：

   • 老公的行为无疑会受到道德层面的谴责，因为这违背了夫妻之间的基本道德义务。

2. 民事责任：

   • 如果老婆因为老公的不作为而遭受了经济损失（如医疗费用、护理费用等），她有权向老公提起民事诉讼，要求其承担相应的赔偿责任。

四、建议与措施

1. 沟通协商：

   • 在可能的情况下，夫妻双方应尝试通过沟通协商来解决问题。老公可能由于某些原因（如工作繁忙、经济困难等）而暂时无法履行扶养义务，通过沟通可以找到更好的解决方案。

2. 寻求法律援助：

   • 如果沟通无果，老婆可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的救济途径。

3. 提起民事诉讼：

   • 如果老公的行为确实给老婆造成了经济损失，老婆可以考虑向法院提起民事诉讼，要求老公承担相应的赔偿责任。

总结：虽然老公在老婆做手术时既不亲自照顾也不拿钱的行为可能受到道德层面的谴责，并可能涉及民事责任，但一般不构成遗弃罪。如果老婆因此遭受了经济损失，她有权通过法律途径来维护自己的权益。如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。