针对您租房子租了5个月房东没签合同不退押金的情况，您可以按照以下步骤来处理和维权：
一、明确租赁关系
尽管没有签订书面合同，但如果您已经支付了租金并实际居住了5个月，那么租赁关系在事实上是成立的。这一点对于后续维权非常重要。
二、与房东协商
- 直接沟通：首先，尝试与房东进行友好沟通，明确表达您的诉求，即要求退还押金。在沟通过程中，保持冷静和理性，避免情绪化。
- 书面通知：如果口头沟通没有效果，您可以向房东发送书面通知，正式要求其退还押金。书面通知中应注明请求的理由、合同（尽管是口头）的约定以及您希望退还押金的期限。
三、收集证据
在协商的同时，您需要开始收集证据，以证明租赁关系的存在以及押金的支付情况。这些证据可能包括：
- 转账记录：如银行转账凭证、支付宝或微信转账记录等。
- 聊天记录：如与房东的短信、微信聊天记录等，尤其是涉及押金支付和退还的部分。
- 其他证据：如房屋钥匙、门禁卡等能够证明您实际居住在该房屋的证据。
四、寻求第三方调解
如果房东仍然拒绝退还押金，您可以寻求第三方调解。这些第三方可能包括：
- 社区调解：向居委会、街道办事处或社区服务中心等基层调解组织申请调解。
- 房管部门投诉：向当地房管部门投诉房东的不退押金行为，并提供相关证据。
- 消费者协会介入：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，您可以向消费者协会求助，由其协助解决纠纷。
五、法律途径
如果上述方法都没有效果，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。具体步骤如下：
- 发送催款函：您可以委托律师发送正式的催款函，明确房东的退款义务和期限，以及逾期不退的法律后果。
- 申请仲裁：如果租赁关系中有仲裁条款的约定，您可以向约定的仲裁机构提交仲裁申请。仲裁裁决具有法律效力，可申请强制执行。
- 提起诉讼：如果没有仲裁条款或仲裁不成，您可以向房屋所在地的基层人民法院提起诉讼。在起诉时，您需要准备起诉状、身份证明、租房合同（尽管是口头合同，但您可以提供其他证据来证明租赁关系的存在）、押金支付凭证等证据材料。
六、注意事项
在整个维权过程中，您需要注意以下几点：
- 保留证据：务必妥善保管所有与租房押金相关的证据和文件。
- 注意时效：诉讼时效通常为自纠纷发生之日起三年。请确保在时效期内采取法律行动。
- 寻求专业帮助：如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
综上所述，尽管没有签订书面合同，但您仍然有权要求房东退还押金。通过友好协商、第三方调解和法律途径，您可以有效地维护自己的权益。