邻居投诉房东搬走这一行为本身，并不直接涉及是否合法的问题，关键在于搬走的具体原因、方式以及是否违反了相关法律法规或合同约定。以下是对此问题的详细分析：

1. 搬走的原因：

   • 如果房东搬走是因为房屋租赁合同到期，且双方没有续租的意愿，那么房东搬走是合法的。
   • 如果房东在租赁合同有效期内无故搬走，且未提前通知承租人或违反合同中的相关条款，那么这种行为可能构成违约，承租人有权要求房东承担相应的违约责任。

2. 搬走的方式：

   • 房东在搬走时，应当遵循相关法律法规和合同约定，不得损害承租人的合法权益。
   • 如果房东在搬走过程中损坏了房屋或承租人的财物，那么房东需要承担相应的赔偿责任。

3. 邻居的投诉：

   • 邻居的投诉可能涉及房东搬走过程中产生的噪音、垃圾处理、房屋空置等问题。
   • 如果房东的搬走行为确实给邻居带来了不便或影响，且违反了相关法律法规或社区规定，那么邻居的投诉是合理的，房东需要采取相应的措施进行整改。

4. 法律建议：

   • 对于承租人而言，如果房东在租赁合同有效期内无故搬走且构成违约，可以及时向法院提起诉讼，要求房东承担违约责任。
   • 对于邻居而言，如果房东的搬走行为确实违反了相关法律法规或社区规定，可以向相关部门进行投诉，要求房东进行整改。
   • 对于房东而言，在搬走前应当与承租人进行充分沟通，确保搬走行为符合法律法规和合同约定，避免产生不必要的纠纷。

综上所述，邻居投诉房东搬走是否合法，需要根据具体情况进行判断。如果房东的搬走行为违反了相关法律法规或合同约定，那么邻居的投诉是合理的，房东需要承担相应的法律责任。如果房东的搬走行为符合法律法规和合同约定，那么邻居的投诉则可能缺乏法律依据。