永久性基本农田不可以开家庭农场进行非农建设。以下是详细分析：

法律依据与允许情况

1. 法律依据：

   • 根据《基本农田保护条例》，基本农田受到严格保护，主要用于保障国家粮食安全和农业生产。
   • 《基本农田保护条例》第十五条明确规定，基本农田保护区一经划定，任何单位和个人不得擅自改变或占用。

2. 允许情况：

   • 基本农田主要应当用于种植粮、棉、油、糖等重要农产品。
   • 即使从事符合基本农田用途的种植活动，也必须符合土地利用总体规划，并按规定办理审批手续。

不允许情况

• 严禁非农建设：
  • 基本农田上禁止进行建窑、建房、建坟、挖砂、采石、采矿、取土、堆放固体废弃物以及发展林果业、挖塘养鱼等破坏基本农田的活动。
  • 这些行为严重违反《基本农田保护条例》的相关规定，一旦实施，将面临法律制裁。
• 限制其他产业：
  • 一般情况下，不允许在基本农田上进行大规模的畜禽养殖，因为这可能造成土壤和水体环境污染，破坏基本农田的耕作层。

特殊情况处理

• 若有特殊情况需要在基本农田上进行相关利用（如特定的农业科研、示范项目等），需经过严格的法定程序审批，并确保符合国家粮食安全和不改变基本农田农业用途的前提。

法律责任

• 未经批准擅自在基本农田上进行非法建设的，将被视为违法行为，一旦被发现，建筑将被拆除，土地需要恢复原貌，并可能面临相应的法律处罚。

综上所述，永久性基本农田是用于保障国家粮食安全和农业生产的重要资源，受到法律的严格保护。因此，不能在永久性基本农田上开家庭农场进行非农建设。如有其他法律问题或需要进一步的咨询，请直接向我提问。