如果房贷无力偿还且房子卖不掉，是有可能会被银行起诉的。以下是对这一问题的详细分析：

1. 房贷无力偿还的后果：

   • 当你无法按时偿还房贷时，银行会首先通过电话、短信或邮件等方式进行催收。
   • 如果催收无果，银行可能会采取法律手段，包括起诉你并要求对房屋进行司法拍卖，以所得款项来偿还房贷及相关费用。

2. 起诉前的可能措施：

   • 在被起诉之前，你可以尝试与银行沟通，说明你的经济困境，并申请贷款展期或调整还款计划，以降低每月的还款额或暂时只还利息。
   • 你也可以寻求亲友的帮助，借款来暂时偿还部分房贷，避免逾期产生的不良信用记录和高额罚息。

3. 起诉后的法律程序：

   • 如果银行决定起诉你，你将收到法院的起诉状和开庭通知。
   • 在法庭上，你需要出庭应诉，并有机会陈述你的情况和理由。
   • 如果法院判决银行胜诉，你的房屋可能会被强制拍卖，所得款项用于偿还房贷及相关费用。

4. 避免起诉的建议：

   • 尽早与银行沟通，寻求解决方案，避免拖欠房贷时间过长。
   • 如果可能，尝试通过出租房屋来获取租金收入，以部分或全部偿还房贷。
   • 保持与银行的良好沟通，及时更新你的经济状况和还款计划。

综上所述，房贷无力偿还且房子卖不掉时，你确实面临被银行起诉的风险。因此，建议你尽早采取行动，与银行沟通并寻求解决方案，以避免可能的法律纠纷和经济损失。如果你有任何进一步的法律问题或需要更详细的建议，请直接向我咨询。