通过司法程序竞买厂房后，处理厂房内遗留物品的问题确实需要谨慎对待。以下是一些建议，帮助您妥善处理这些物品：
首先，最合法的处理方式是：
书面通知物品所有人：您可以向原房产所有人或者承租人等物品所有人发出书面通知，要求他们在限期内处理遗留物品。这是确保您处理物品合法性的第一步。
在第三方见证下清理物品：如果物品所有人未能在限期内处理物品，您可以在物业或者其他第三方的见证下，聘请搬家公司清理这些物品。在清理过程中，建议制作物品清单，并详细记录物品的名称、数量、状况等信息，同时拍照或录像以留作证据。清理后的物品应妥善存放在一个安全的地方。
登报公告：您还可以在报纸上刊登公告，要求物品所有人限期领取遗留物品，并支付相应的保管费用。如果物品所有人未能在公告期限内领取物品，您可以根据法律规定进一步处理这些物品。
然而，上述过程可能相对繁琐，且如果物品所有人一直不来领取，您可能需要一直垫付保管费用。因此，以下是一些变通处理方法：
查看拍卖公告：大多数司法拍卖的公告都会说明拍卖的房产是“现状拍卖”，即房产内的物品也一并拍卖。如果拍卖公告中有此类说明，那么您处理这些物品时将更加有据可依。
利用举证原则：我国法律规定的举证原则是“谁主张谁举证”。如果物品所有人声称遗留物品中有价值连城的“传家古董”，他们需要提供相应的证据来证明。如果无法证明，那么您处理这些物品时将更加自信。
在处理遗留物品时，请务必遵守法律法规，确保您的行为合法合规。如果遇到困难或不确定的情况，建议咨询专业律师或相关法律机构以获取更详细的法律建议。