当房子合同到期而房东不退押金时，您可以按照以下步骤来处理这个问题：

一、检查租赁合同

首先，仔细查看您与房东签订的租赁合同，特别是关于押金退还的条款。如果合同中明确规定了押金退还的条件和流程，并且您已经满足了这些条件，那么房东不退押金就构成了违约。

二、与房东沟通协商

在确认房东违约后，您可以尝试与房东进行沟通协商，了解不退押金的具体原因，并清晰告知其合同约定及您的履约情况，要求按约退还押金。在沟通过程中，尽量保持冷静和理性，避免情绪化的冲突。

三、寻求第三方调解

如果与房东的协商无果，您可以向当地的基层调解组织，如社区调解委员会或消费者协会申请调解。这些组织通常会提供免费的调解服务，帮助双方解决纠纷。在申请调解时，您需要提供租赁合同、押金收据等相关证据。

四、采取法律手段

如果调解仍然无法解决问题，您可以考虑采取法律手段来维护自己的权益。根据《民法典》的相关规定，如果出租人一方不履行合同义务，承租人可以通过法律途径要求出租人承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求房东退还押金并承担因此产生的诉讼费用。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张。

五、保留证据

在整个过程中，您需要保留好所有与押金相关的证据，如租赁合同、押金收据、沟通记录、调解记录等。这些证据将在您维权过程中提供有力的支持。

总之，面对房子合同到期不退押金的问题，您应该首先检查租赁合同，与房东沟通协商，寻求第三方调解，并在必要时采取法律手段来维护自己的权益。同时，保留好所有相关证据是非常重要的。