小区的物业不可以擅自出租本小区公共活动区域的游泳池。以下是对此结论的详细解释：

1. 从建筑物区分所有权的角度：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第二百七十一条，业主对建筑物内的住宅、经营性用房等专有部分享有所有权，对专有部分以外的共有部分享有共有和共同管理的权利。
   • 小区的游泳池若属于业主共有部分，物业未经业主大会或符合法定比例的业主同意，不得擅自对外出租，否则将侵犯业主的共有和共同管理权利。

2. 从物业服务合同的角度：

   • 依据《中华人民共和国民法典》第九百三十九条，建设单位与物业服务人订立的前期物业服务合同，以及业主委员会与物业服务人订立的物业服务合同，对业主具有法律约束力。
   • 物业服务合同中关于游泳池的约定是判断物业是否有权出租的重要依据。如果合同中明确禁止物业将游泳池对外出租，则物业的出租行为构成违约。

3. 考虑小区管理规定或业主公约：

   • 小区的管理规定或业主公约可能包含对公共设施如游泳池的使用和管理要求。
   • 若存在明确禁止或限制物业将游泳池对外出租的规定，物业必须遵守。

4. 出租程序的合法性：

   • 即使物业在某些情况下有权对外出租游泳池，也应遵循公平、公正、公开的原则，通过公开招标、竞价等方式选择承租方，并确保租赁合同内容明确、合法，不损害业主的合法权益。

5. 安全与卫生考量：

   • 物业在对外出租游泳池时，还需严格审查承租方的资质和能力，确保其能妥善管理运营游泳池，保障游泳者的安全和健康。

综上所述，小区的物业不可以擅自出租本小区公共活动区域的游泳池。如果物业有此类行为，建议业主及时与物业沟通，或咨询专业的法律顾问以获取准确解答。如有任何房产纠纷或相关法律问题，欢迎直接向我咨询。