针对您提出的“私刻公章签订合同犯什么罪以及如何处罚”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、私刻公章签订合同涉及的罪名

1. 伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪：

   • 私刻公章行为本身涉嫌伪造公司印章罪。根据法律规定，这一行为可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金的处罚。

2. 合同诈骗罪：

   • 如果在签订合同时，以非法占有为目的，使用伪造公章骗取他人财物，且数额较大，则还构成合同诈骗罪。合同诈骗罪的刑罚依据诈骗数额的大小而定，最高可处无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

二、私刻公章签订合同的法律后果

1. 合同效力：

   • 私刻公章签订的合同通常会被认定无效。因为私刻公章行为违反了法律规定，导致合同缺乏合法有效的要件。

2. 财产返还与赔偿：

   • 因私刻公章行为取得的财产，应当予以返还；若无法返还，应当折价补偿。同时，有过错的一方应当赔偿对方因此所受到的损失。如果双方都有过错，则各自承担相应的责任。

三、不同情境下的具体处理

1. 个人私刻公章：

   • 如小朱为谋取私利，私刻某单位公章并与小丽签订合同，小朱不仅可能面临伪造公司印章罪的刑事处罚，还可能因合同诈骗罪被追究刑事责任。同时，小朱需要返还因合同取得的货物及款项，并赔偿小丽的损失。

2. 公司私刻公章：

   • 如公司未经合法程序私刻公章与小胡签订合作协议，小胡作为合同相对方有权主张合同无效，并要求公司承担赔偿责任。同时，公司可能面临行政处罚，如拘留和罚款。如果行为严重，还可能构成伪造公司印章罪，受到刑事处罚。

四、总结

私刻公章签订合同是严重的违法行为，不仅可能导致合同无效，还可能引发刑事责任和民事赔偿责任。因此，建议在进行合同签订等法律行为时，务必确保公章的合法性和真实性，以避免不必要的法律风险。