家里连接电的总闸烧了，小区物业是否有义务修理，取决于总闸烧毁的原因以及物业服务合同中的具体约定。以下从不同角度进行分析：
一、若总闸烧毁属于物业维护范围
物业服务合同约定：
- 根据《物业管理条例》第三十五条，物业服务企业应当按照物业服务合同的约定，提供相应的服务。如果物业服务合同中明确约定了物业对小区公共设施（包括电闸等）负有维护、修理的义务，那么在总闸烧毁的情况下，物业有义务进行修理。
物业责任：
- 如果总闸烧毁是由于物业未尽到维护责任，如长期未进行检修、保养等，导致总闸老化、损坏，那么物业应当承担修理责任，并可能因此承担相应的法律责任。
二、若总闸烧毁不属于物业维护范围或因业主原因造成
非物业维护范围：
- 如果物业服务合同中未明确约定物业对电闸等公共设施负有维护、修理的义务，或者总闸烧毁的部位不属于物业维护的公共区域（如业主专有部分内的电闸），那么物业可能没有义务进行修理。
业主原因造成：
- 如果总闸烧毁是由于业主自身原因造成的，如私拉乱接电线、超负荷使用电器等，那么业主应当自行承担修理责任。在此情况下，物业可能仅提供协助或协调服务，而不承担修理费用。
三、法律建议与后续行动
查阅物业服务合同：
- 业主应首先查阅物业服务合同，了解物业对小区公共设施的维护、修理义务的具体约定。
与物业协商：
- 如果总闸烧毁属于物业维护范围，但物业未履行修理义务，业主可以与物业进行协商，要求物业尽快进行修理。
投诉或法律途径：
- 如果协商无果，业主可以向相关行政主管部门投诉，或者通过法律途径解决争议。在此过程中，业主应保留好相关证据，如物业服务合同、总闸烧毁的照片或视频等。
总结与建议：在总闸烧毁的情况下，业主应首先了解物业服务合同中的具体约定，判断物业是否负有修理义务。如果物业未履行义务，业主可以与物业协商、投诉或通过法律途径解决争议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。