结论：房子出租后被租客带学生在里面补课，是否违法需视具体情况而定，主要取决于补课行为是否具备相应教育资质、是否办理了登记手续，以及是否违反了相关法律法规对补课时间、内容等的限制。

一、教育资质与登记手续

1. 无资质补课违法：

   • 根据相关法律法规，从事教育培训活动需具备相应的教育资质。若租客在出租房屋内进行补课活动，但未取得教育主管部门颁发的办学许可证或相关资质，则该行为属于非法办学，是违法的。

2. 未办理登记手续违法：

   • 即便租客具备教育资质，若未按照相关规定办理登记手续，如向当地教育部门备案等，其补课行为也可能被视为违法。

二、补课时间与内容限制

1. 违反“三愿”原则：

   • 教育局明确要求，学校补课需实行“三愿”原则，即学生自愿、家长自愿、教师自愿。若租客在出租房屋内组织的补课活动违反了这一原则，如强制学生参加补课，则可能构成违法。

2. 违反休息日补课限制：

   • 根据《未成年人保护法》等相关法律法规，学校不得占用国家法定节假日、休息日及寒暑假期，组织义务教育阶段的未成年学生集体补课。若租客在出租房屋内组织的补课活动违反了这一规定，如利用周末或假期时间进行集体补课，则可能构成违法。

3. 超前教育违法：

   • 幼儿园、校外培训机构不得对学龄前未成年人进行小学课程教育。若租客在出租房屋内对学龄前儿童进行小学课程教育，则该行为属于超前教育，是违法的。

三、在编教师补课限制

• 若租客为在编教师，且利用休息时间在出租房屋内组织学生集体补课，则该行为违反了相关规定。在编教师不得占用休息时间组织学生集体补课，这是为了保障教师的休息权和避免过度商业化教育。

四、法律建议

1. 核实租客资质：

   • 在出租房屋前，房东应核实租客是否具备从事教育培训活动的资质，并要求租客提供相关证明文件。

2. 签订详细租赁合同：

   • 在签订租赁合同时，房东应明确约定房屋用途，禁止租客在房屋内进行非法办学或违反相关法律法规的补课活动。

3. 及时监督与举报：

   • 房东在出租期间应定期对房屋使用情况进行监督，如发现租客存在违法补课行为，应及时向当地教育部门或公安机关举报。

后续思考：若您作为房东，发现租客在出租房屋内进行违法补课活动，应立即采取措施制止，并保留相关证据以便后续维权。同时，您也可以咨询我，以获取更具体的法律建议和帮助。