将出生证上的母亲名字写成别人名字，这一行为是否构成犯罪，需根据具体情况进行判断。以下从不同角度进行分析：

1. 若该行为涉及伪造、变造国家机关证件：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百八十条的规定，伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
   • 出生证作为由国家机关（如医院或卫生行政部门）颁发的证件，具有法律效力。若故意将出生证上的母亲名字写成他人，且该行为具有伪造、变造证件的性质，即可能构成上述犯罪。

2. 若该行为涉及诈骗或侵犯他人权益：

   • 如果将出生证上的母亲名字写成别人名字，是为了达到某种非法目的，如骗取遗产、逃避法律责任等，且该行为导致了他人财产或权益的损失，那么该行为可能构成诈骗罪或其他相关犯罪。
   • 例如，若某人为了骗取继承权，故意将出生证上的母亲名字写成已故的祖母，以冒充其直系亲属，从而获取不应得的遗产，这种行为就可能构成诈骗罪。

3. 若该行为仅涉及个人隐私或家庭内部事务，且未造成严重后果：

   • 在某些情况下，将出生证上的母亲名字写成别人名字可能只是出于个人隐私保护、家庭内部安排或其他非恶意原因。如果这种行为没有造成严重的法律后果或侵犯他人的合法权益，那么它可能不构成犯罪。
   • 但需要注意的是，即使这种行为不构成犯罪，也可能违反相关的行政法规或医院规定，从而面临行政处罚或民事责任。

法律建议：

• 无论出于何种原因，都不应随意更改出生证上的信息。如果确实需要更改，应通过合法途径向相关部门申请更正。
• 如果发现自己的出生证信息被错误更改或冒用，应及时向公安机关报案，并寻求法律帮助以维护自己的合法权益。

可能的法律后果：

• 如果将出生证上的母亲名字写成别人名字的行为构成犯罪，那么行为人将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利等。
• 即使该行为不构成犯罪，也可能面临行政处罚或民事责任，如罚款、赔偿损失等。

综上所述，将出生证上的母亲名字写成别人名字是否构成犯罪，需根据具体行为性质、目的和后果进行判断。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。