核心前提：客户在公司楼梯跌落，涉及赔偿问题，需从法律角度分析责任归属及赔偿方式。
结论前置：
- 若公司存在过错：公司需承担相应赔偿责任。
- 若客户自身存在过错：可能减轻或免除公司的赔偿责任。
- 若存在第三方责任：如楼梯维护方等，可能需承担连带责任。
详细分析：
若公司存在过错：
- 法律依据：根据《民法典》第一千一百九十八条，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
- 具体情形：如楼梯存在设计缺陷、维护不当（如湿滑未设置警示标志）、照明不足等，导致客户跌落，公司需承担赔偿责任。
- 赔偿范围：包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等；造成残疾的，还包括残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费等；造成死亡的，还包括丧葬费、死亡赔偿金等。
若客户自身存在过错：
- 法律依据：根据《民法典》第一千一百七十三条，被侵权人对同一损害的发生或者扩大有过错的，可以减轻侵权人的责任。
- 具体情形：如客户自身疏忽（如未注意脚下、奔跑等）导致跌落，可能减轻或免除公司的赔偿责任。
- 责任划分：需根据双方过错程度，按比例分担责任。
若存在第三方责任：
- 具体情形：如楼梯由第三方负责维护，因第三方维护不当导致客户跌落，第三方可能需承担连带责任。
- 责任追究：公司可向第三方追偿，或客户直接向第三方主张权利。
建议行动：
- 收集证据：包括现场照片、视频、证人证言、医疗记录等，以证明事故发生经过及损害后果。
- 协商解决：与公司协商赔偿事宜，争取达成和解。
- 法律途径：若协商无果，可向法院提起诉讼，要求公司承担相应赔偿责任。
温馨提示：具体责任划分及赔偿金额需根据案件事实、证据及法律规定综合判断。如有进一步疑问或需具体法律帮助，可直接向我咨询。