公租房退租时合同丢失，并不影响你办理退租手续，但能否成功退租需根据实际情况及法律规定来判断。以下是从不同角度为你进行的分析：
可以退租的情形
双方协商一致：
- 即便公租房的租赁合同丢失，只要你与公租房的管理部门或出租方能够就退租事宜达成一致意见，你就可以办理退租手续。
- 建议双方重新明确退租时间、租金退还（如有预缴）、房屋交接等相关事项，并形成书面协议或记录，以避免后续纠纷。
合同约定的退租条件成就：
- 尽管合同丢失，但如果你能提供其他证据（如聊天记录、短信、录音、公租房申请及审批流程中的相关文件等）证明合同中约定的退租条件已满足，那么你有权退租。
- 例如，合同可能约定在特定情况下（如工作调动、家庭变故等）你可以提前退租，此时你需提供相应证据。
法定解除情形：
- 出租方违约：若出租方存在违约行为，导致你无法继续居住或实现合同目的，你可以解除合同并退租。例如，出租方未提供符合居住条件的房屋，或擅自改变房屋用途等。
- 不可抗力因素：因不可抗力（如自然灾害、政府征收等）致使你不能继续居住时，你可以提出退租。
应对合同丢失的建议
- 及时与出租方沟通：合同丢失后，应尽快与公租房的管理部门或出租方联系，说明情况并尝试协商解决方案。
- 收集并保留其他证据：除了合同外，你还可以收集其他与租赁相关的证据，如租金支付记录、房屋使用情况的照片或视频、与出租方的沟通记录等，以证明你的租赁关系及退租理由。
- 签订书面退租协议：如果出租方同意退租，最好签订一份书面的退租协议，明确双方的权利和义务，确保退租过程顺利进行。
不可以退租的情形
- 合同正常履行且无约定或法定退租理由：
- 如果公租房的租赁合同正在正常履行，没有出现合同约定的退租情形，也不存在法定的解除事由，你仅因合同丢失要求退租，可能构成违约。
- 此时，出租方有权拒绝退租要求，并要求你继续履行合同。若你强行退租，需承担违约责任，如支付违约金、赔偿损失等。
法律背景与建议
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。因此，在退租过程中，你应确保自己的行为符合法律规定和合同约定。
- 如果无法与出租方达成一致，或者出租方要求必须提供原合同才能退租，你可以考虑寻求法律援助或咨询当地的房屋管理部门、公租房管理中心等相关机构，以了解具体的法律规定和操作流程。
总结与建议：尽管公租房的租赁合同丢失可能会带来一些麻烦，但并不意味着你不能退租。关键在于及时与出租方沟通，并根据实际情况和法律规定来判断是否能退租。同时，为了避免类似情况再次发生，建议在以后签订合同时妥善保管好合同原件，并备份一份电子版或复印件以备不时之需。如果你在此过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询。