关于您提出的“刑事拘留取保候审后是否可以开无犯罪记录证明”的问题，这是一个涉及法律程序和证明开具的重要问题，我将根据相关法律法规及司法实践，为您进行详细分析。
一、核心结论
被刑拘后取保候审的当事人，在特定条件下可以开具无犯罪记录证明。这主要取决于案件的最终处理结果：若案件被撤销、不起诉或宣告无罪，则通常可以开具；若经法院审判认定有罪，则不能开具。
二、可以开具无犯罪记录证明的情形
案件撤销：
- 在侦查阶段，若司法机关发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任（如行为情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪；或犯罪已过追诉时效期限等），会撤销案件。此时，当事人有权申请开具无犯罪记录证明。
不起诉决定：
- 法定不起诉：犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或存在《刑事诉讼法》规定的特定情形（如上述撤销案件中的情形），人民检察院将作出不起诉决定。
- 酌定不起诉：对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。
- 证据不足不起诉：对于经过二次补充侦查仍认为证据不足的案件，人民检察院应作出不起诉决定。在这些情形下，当事人均可申请开具无犯罪记录证明。
宣告无罪：
- 若人民法院经审理认为被告人的行为不构成犯罪，会作出无罪判决。此时，当事人自然有权申请开具无犯罪记录证明。
三、不能开具无犯罪记录证明的情形
- 若经过法院审判，最终判决当事人有罪（无论是否判处实刑，如缓刑等），则当事人属于有犯罪记录，无法开具无犯罪记录证明。
四、取保候审期间的特殊情况
- 取保候审是刑事诉讼中的一项非羁押性强制措施，它仅表明当事人涉嫌犯罪但尚未被判刑，并不能直接证明其无罪。因此，在取保候审期间或之后（但未结案前），一般情况下不能仅凭此开具无犯罪记录证明。
五、实际操作建议
- 由于不同地区关于开具无犯罪记录证明的具体规定可能存在差异，如申请流程、所需材料等，建议您在需要开具该证明时，先咨询当地公安机关户籍管理部门或相关法律专业人士，以获取最准确的信息和指导。
- 无犯罪记录证明通常用于证明个人在某一时间段内无违法犯罪记录，对于求职、出国、落户等具有重要意义。因此，在处理此类问题时，请务必谨慎对待，确保符合相关法律法规和程序要求。
综上所述，被刑拘后取保候审的当事人是否可以开具无犯罪记录证明，需根据其最终是否被认定为有罪来决定。在符合法定条件的情况下，当事人有权申请并获取该证明。