老师因嫖娼未被公安局当场抓住，但纪检局可能会因此开除其公职，这取决于具体情况和单位规定。以下是对此问题的详细分析：

一、嫖娼行为的法律性质

嫖娼行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，属于违法行为。虽然公安局没有当场抓住，但如果证据确凿，如通过其他方式（如监控录像、证人证言等）证实了嫖娼行为，那么该行为仍然会受到法律的制裁。不过，单纯的嫖娼行为并不直接导致公职的丧失，而是可能受到行政处罚，如罚款、拘留等。

二、公职人员纪律处分规定

对于公职人员（包括教师），除了遵守国家法律法规外，还需要遵守单位的规章制度和职业道德规范。如果公职人员涉及嫖娼等违法违纪行为，单位有权根据相关规定对其进行纪律处分。

1. 单位规章制度：不同单位对于公职人员的纪律处分规定可能有所不同。一些单位可能规定，对于涉及嫖娼等严重违法违纪行为的公职人员，可以给予开除公职的处分。

2. 职业道德规范：公职人员作为社会的表率，应当遵守更高的道德标准。嫖娼行为严重违背了职业道德规范，可能损害公职人员的形象和声誉，从而引发单位的纪律处分。

三、纪检局的调查与处理

纪检局作为负责监督公职人员行为的机构，有权对涉嫌违法违纪的公职人员进行调查。如果纪检局掌握了确凿的证据，证明某公职人员存在嫖娼行为，那么纪检局可以依据相关规定，建议或决定对该公职人员进行纪律处分，包括开除公职。

四、可能的情况与后果

1. 证据确凿，单位规定严格：如果纪检局掌握了确凿的证据，且单位规章制度明确规定对于嫖娼行为可以给予开除公职的处分，那么该公职人员很可能会被开除公职。

2. 证据不足或单位规定不明确：如果证据不足或者单位规章制度对于嫖娼行为的处分规定不明确，那么该公职人员可能不会受到开除公职的处分，但可能会受到其他形式的纪律处分，如警告、记过等。

五、建议与措施

1. 遵守法律法规：公职人员应当严格遵守国家法律法规，不参与任何违法违纪行为。

2. 了解单位规定：公职人员应当了解并遵守单位的规章制度和职业道德规范，避免因违反规定而受到纪律处分。

3. 积极配合调查：如果涉嫌违法违纪行为被调查，公职人员应当积极配合调查，如实陈述事实，争取从轻处理。

如果您或您身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。