摩托车不小心右转闯红灯，交警在场值班时并没有法律上的义务必须提醒你。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

交警的职责与义务

交警的主要职责是维护交通秩序，确保道路交通安全，对交通违法行为进行查处。他们有权对闯红灯等违法行为进行处罚，但并没有明确的法律规定要求交警在发现违法行为时必须立即提醒或制止。交警的提醒行为更多是一种人性化的执法方式，而非法律义务。

交通违法行为的处理

1. 闯红灯的违法性：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，闯红灯是明确的违法行为，会受到相应的处罚，如罚款、记分等。

2. 交警的执法权：交警在发现交通违法行为时，有权进行查处，包括现场处罚、扣留车辆等措施。但交警是否提醒，并不影响违法行为的成立和处罚的进行。

实际执法中的情况

1. 提醒的可能性：在实际执法中，交警可能会根据现场情况、违法行为人的态度等因素，选择是否提醒。如果交警认为提醒有助于纠正违法行为、预防事故，他们可能会选择提醒。但这并不意味着交警有义务必须提醒。

2. 不提醒的后果：如果交警没有提醒，而你因闯红灯被处罚，这并不意味着处罚不合法或不合理。因为闯红灯本身就是违法行为，无论交警是否提醒，你都应当承担相应的法律责任。

建议与提醒

1. 遵守交通规则：作为驾驶员，应当严格遵守交通规则，包括红灯停、绿灯行等基本要求。这是保障自身和他人安全的基本前提。

2. 注意观察交通信号：在驾驶过程中，应当密切注意交通信号的变化，确保在绿灯亮起时再通行。如果因疏忽大意而闯红灯，不仅可能面临处罚，还可能引发交通事故。

3. 接受处罚并改正：如果因闯红灯被交警处罚，应当接受处罚并认真改正。不要试图逃避处罚或找借口推脱责任。

如果有任何关于交通违章或其他法律问题的疑问，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。