结论前置：

1. 若您希望继续工作并保留劳动关系，同时享受医疗期及相应待遇，选择请病假可能更为合算。
2. 若您因病无法继续工作，且希望提前退休并享受养老保险待遇，同时符合病退条件，那么选择病退可能更为合适。

详细分析：

一、请病假的情况

1. 医疗期及待遇：

   • 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，您作为工龄36年的员工，享有较长的医疗期。具体医疗期长度需根据您所在地区的具体规定来确定，但通常较长，足以覆盖您因病需要休息的时间。
   • 在医疗期内，您有权享受病假工资、疾病救济费和医疗待遇。病假工资或疾病救济费可以低于当地最低工资标准支付，但不能低于最低工资标准的80%。

2. 劳动关系保留：

   • 请病假期间，您与银行的劳动关系仍然存在，这意味着您仍然享有作为银行员工的各项权益，如社会保险、住房公积金等。
   • 医疗期满后，如果您仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，银行有权根据相关规定解除劳动合同，但需支付经济补偿金。

二、病退的情况

1. 病退条件：

   • 病退通常要求员工因病或非因工致残，经劳动能力鉴定机构鉴定为完全丧失劳动能力。
   • 您需要满足一定的年龄和工龄条件，具体可能因地区和政策而异。一般来说，男性需年满50周岁（部分地区可能要求更高年龄），女性需年满45周岁，且工龄达到一定年限（如15年或更长）。但您已57岁且工龄36年，年龄和工龄条件应已满足，关键在于是否完全丧失劳动能力。

2. 养老保险待遇：

   • 如果您符合病退条件并选择病退，您将开始享受养老保险待遇。这意味着您将按月领取养老金，但养老金的数额可能低于您在职时的工资。
   • 病退后，您与银行的劳动关系将终止，您将不再享有作为银行员工的各项权益（除养老保险外）。

三、综合比较与建议

• 如果您希望继续工作并保留劳动关系，同时享受医疗期及相应待遇，那么选择请病假可能更为合算。这样，您可以在医疗期内安心休养，同时保留回归工作岗位的可能性。
• 如果您因病无法继续工作，且希望提前退休并享受养老保险待遇，同时符合病退条件，那么选择病退可能更为合适。这样，您可以提前开始享受养老金，减轻经济负担。

最后建议：在做出决定前，建议您先咨询银行的人力资源部门或当地的社会保险机构，了解具体的病退政策和医疗期规定。同时，也可以考虑咨询专业的医疗鉴定机构，对自己的劳动能力进行评估。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。