结论前置：
- 诉讼时效届满后，法院执行款未结案的，并不直接导致执行程序终止，但被执行人可提出不履行义务的抗辩。
- 若执行程序本身存在违法或不当情形，可通过执行异议或复议程序寻求救济。
详细分析：
一、诉讼时效届满的法律后果
根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年（法律另有规定的，依照其规定）。诉讼时效期间届满后，权利人丧失的是胜诉权，即法院不再强制保护其权利，但实体权利本身并不消灭。
在执行阶段：
- 若执行依据（如判决书、调解书）已生效，且未被撤销或变更，即使诉讼时效已届满，法院仍可依据生效法律文书继续执行。
- 被执行人若以诉讼时效届满为由提出抗辩，法院通常不会因此终止执行，但被执行人可另行通过诉讼或仲裁程序确认债权债务关系，再依据结果申请中止或终结执行。
二、执行款未结案的处理
执行程序合法性审查：
- 若执行程序存在违法或不当情形（如超标的执行、错误执行案外人财产等），被执行人可依据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百三十二条，向执行法院提出书面异议。
- 法院应在收到异议后十五日内审查，理由成立的，裁定撤销或改正；理由不成立的，裁定驳回。
执行和解与中止执行：
- 双方可协商达成执行和解协议，约定分期履行、提供担保等条件。若被执行人按协议履行，法院可裁定中止执行；若未履行，申请执行人可申请恢复执行。
终结执行情形：
- 根据《最高人民法院关于执行案件立案、结案若干问题的意见》，执行案件可因“被执行人确无财产可供执行，申请执行人书面同意人民法院终结本次执行程序”等情形终结。但终结后，若发现被执行人有财产，申请执行人可申请恢复执行。
三、实务建议
被执行人角度：
- 核查执行依据是否合法有效，若存在程序违法或实体错误，及时提出执行异议。
- 评估自身财产状况，若确无履行能力，可与申请执行人协商和解，或申请法院裁定终结本次执行程序。
申请执行人角度：
- 监督执行程序进展，若发现执行法院存在消极执行、违规执行等行为，可向上级法院申请执行监督。
- 关注被执行人财产动态，及时申请恢复执行或采取其他保全措施。
四、特别提示
诉讼时效届满不意味着执行程序必然终止，但被执行人可通过合法途径主张权利。建议双方在执行过程中保持沟通，寻求和解或分期履行等方案，以减少诉讼成本，实现双赢。如有具体案件或细节需进一步分析，可直接向我咨询。