结论：房东不退押金且合同到期不给钥匙的行为是不合法的，租客可以通过协商、投诉或诉讼等途径来维护自己的合法权益。
分析说明：
押金退还问题：
- 根据一般的租赁合同约定，押金通常用于担保租客在租赁期间对房屋及设施的妥善使用，并在租赁期满或合同解除时，扣除应由租客承担的费用后，剩余部分应退还给租客。
- 如果房东无正当理由拒绝退还押金，这违反了合同约定和法律规定，租客有权要求房东退还押金，并可能因此承担违约责任。
钥匙交付问题：
- 合同到期后，房东应当按照合同约定或交易习惯，将房屋的钥匙交付给租客，以便租客能够正常使用或搬离房屋。
- 如果房东拒绝交付钥匙，这同样违反了合同约定和法律规定，租客有权要求房东交付钥匙，并可能因此要求房东承担相应的违约责任。
行动建议：
协商解决：
- 租客可以首先尝试与房东进行协商，明确表达自己的诉求和理由，要求房东退还押金并交付钥匙。
- 在协商过程中，租客可以保留好相关证据，如租赁合同、押金收据、沟通记录等，以便在后续维权过程中使用。
投诉举报：
- 如果协商无果，租客可以向当地的房屋租赁管理部门或消费者协会进行投诉举报，寻求相关部门的帮助和支持。
- 相关部门在接到投诉后，会进行调查核实，并根据情况对房东进行相应的处理或调解。
法律诉讼：
- 如果以上途径均无法解决问题，租客还可以考虑通过法律诉讼来维护自己的合法权益。
- 租客可以向法院提起诉讼，要求房东退还押金、交付钥匙，并可能要求房东承担因违约行为造成的损失赔偿责任。
后续行动注意事项：
- 在整个维权过程中，租客应保持冷静和理性，避免与房东发生不必要的冲突和纠纷。
- 租客应妥善保管好相关证据和文件，以便在后续维权过程中使用。
- 如果租客对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到充分保障，可以寻求专业律师的帮助和支持。
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