可以报警。在孩子先给人家关了门，邻居辱骂孩子且没有证据的情况下，您完全有权利向警方报案。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、报警的法律依据
《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定：
- 该法明确了对侮辱、诽谤等行为的处罚措施。即使没有直接证据证明邻居的辱骂行为，但如果有其他间接证据（如目击者证言、现场监控等）或者辱骂行为本身造成了恶劣影响，警方仍然可以依法进行调查和处理。
- 报警后，警方会进行调查取证，包括询问当事人、收集现场证据等。如果调查证实邻居确实存在辱骂行为，且该行为违反了治安管理规定，警方将依法对邻居进行处罚。
报警的合理性：
- 报警是维护自身和孩子合法权益的正当途径。面对邻居的辱骂行为，您有权通过法律手段来保护自己和孩子的名誉权、人格尊严等。
- 报警后，即使没有直接证据，警方也会根据现场情况、目击者证言等因素进行综合判断，并采取相应的措施。
二、报警后的可能处理结果
调解处理：
- 在某些情况下，警方可能会尝试进行调解，以化解双方之间的矛盾。如果邻居认识到自己的错误并愿意道歉，那么问题可能得到妥善解决。
行政处罚：
- 如果邻居的辱骂行为违反了治安管理规定，且调解无果，警方将依法对邻居进行行政处罚，如罚款、拘留等。
民事诉讼：
- 如果辱骂行为给孩子造成了严重的精神损害，您还可以考虑通过民事诉讼来追究邻居的民事责任，要求其赔偿精神损失等。
三、建议与注意事项
保留证据：
- 尽管目前没有直接证据，但您应尽可能收集和保留与辱骂行为相关的间接证据，如目击者联系方式、现场照片或视频等。这些证据在后续调查中可能起到关键作用。
配合警方调查：
- 报警后，您应积极配合警方的调查工作，提供真实、准确的陈述和证据。这有助于警方更快地查明事实真相，并依法作出处理。
关注孩子心理状况：
- 辱骂行为可能对孩子造成心理伤害。您应关注孩子的心理状况，及时给予安慰和支持。必要时，可以寻求专业心理咨询师的帮助。
总结来说，在孩子先给人家关了门，邻居辱骂孩子且没有证据的情况下，您可以报警。报警后，警方将依法进行调查和处理，以维护您和孩子的合法权益。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。