您可按以下步骤处理按揭买车时被业务员私吞一千元的问题：
- 收集并固定证据
首先，您需要收集所有能证明业务员私吞款项的证据，包括但不限于：
- 购车合同、按揭贷款合同、付款凭证（如转账记录、收据等）；
- 与业务员的沟通记录（如微信聊天记录、短信、录音等），尤其是业务员承认私吞款项或承诺退款的对话；
- 其他可能相关的证据，如其他购车者的证言（如果有类似情况）、4S店或金融机构的监控录像（如有）等。
- 与业务员或其所在机构协商
在证据充分的情况下，您可以先尝试与业务员本人或其所在的4S店、金融机构进行协商，要求其退还私吞的款项。在协商时，您可以：
- 明确指出业务员的行为涉嫌违法（如职务侵占、诈骗等），并要求其立即退还款项；
- 如果业务员或机构拒绝退还，您可以提出将采取进一步法律措施（如报警、起诉等）来维护自己的权益。
- 向相关部门投诉或举报
如果协商无果，您可以向以下部门投诉或举报：
- 向当地消费者协会投诉：消费者协会可以为您提供调解服务，帮助您与商家协商解决问题；
- 向当地市场监督管理部门举报：如果业务员的行为涉嫌违反市场监管法律法规（如欺诈消费者等），市场监督管理部门可以对其进行调查并处罚；
- 向公安机关报案：如果业务员的行为涉嫌犯罪（如职务侵占、诈骗等），您可以向公安机关报案，要求其立案侦查。
- 考虑法律途径
如果以上措施均未能解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益：
- 提起民事诉讼：您可以向法院提起民事诉讼，要求业务员或其所在机构退还私吞的款项，并赔偿您因此遭受的损失（如利息、诉讼费等）；
- 申请仲裁：如果购车合同或按揭贷款合同中有仲裁条款，您也可以根据合同约定向仲裁机构申请仲裁。
温馨提示：在整个处理过程中，建议您保持冷静和理性，避免与业务员或机构发生不必要的冲突。同时，也请您注意保护自己的个人信息和隐私，避免泄露给无关人员。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或困惑，欢迎随时向我咨询。