老师在赶去上课的单位时间内摔伤，是否算工伤需根据具体情况综合判断，若符合《工伤保险条例》规定的工伤认定条件，且不存在排除情形，则可认定为工伤。以下从不同角度为您详细分析：
一、工伤认定的基本条件
根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。这包括三个关键方面：
- 工作时间：指法律规定的或单位要求的工作时间，包括上课、备课、参加学校活动等时间。老师赶去上课的时间，显然属于工作时间。
- 工作场所：不仅限于教室，还包括学校内的其他场所，如办公室、走廊、楼梯等，只要这些场所是老师因工作原因需要经过或停留的。
- 工作原因：指因执行工作任务、从事与工作有关的活动或由于工作环境的不安全因素导致的伤害。老师赶去上课，是为了履行教学职责，属于工作原因。
二、具体情形分析
因工作原因摔伤：
- 如果老师摔伤是因为赶去上课途中，由于地面湿滑、设施损坏等工作环境的不安全因素导致，那么通常会被认定为工伤。
- 例如，老师在赶往教室的路上，因楼梯湿滑而摔倒受伤，这种情况符合工伤认定的条件。
非工作原因摔伤：
- 如果老师摔伤是由于个人原因，如嬉戏打闹、个人疏忽等与工作无关的行为导致，那么可能不被认定为工伤。
- 例如，老师在赶往教室的路上，因与同事打闹而摔倒受伤，这种情况可能不符合工伤认定的条件。
三、特殊情况处理
上下班途中的特殊情况：
- 虽然上下班途中不属于严格意义上的工作时间和工作场所，但若老师在上下班途中（包括赶去上课的路上）受到非本人主要责任的交通事故伤害，也可根据《工伤保险条例》的规定认定为工伤。
- 但需注意，此处的摔伤必须是由交通事故导致，且老师本人不承担主要责任。如果老师是自己不小心摔倒，而非交通事故导致，则可能不适用此条款。
排除情形：
- 若老师摔伤是由于自身故意犯罪、醉酒或吸毒、自残或自杀等《工伤保险条例》明确排除的情形导致，则不能认定为工伤。
四、申请与认定流程
若老师认为自己的摔伤符合工伤认定条件，可由所在学校或其本人、近亲属在规定时间内向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。劳动保障行政部门将根据实际情况进行审查，并作出是否认定为工伤的决定。
五、建议与提醒
- 及时申请工伤认定：老师应在摔伤后尽快向学校或社会保险行政部门提出工伤认定申请，以便及时享受工伤保险待遇。
- 保留相关证据：老师应保留好与摔伤相关的证据，如医疗记录、现场照片、证人证言等，以便在申请工伤认定时提供证明。
- 咨询专业律师：如果老师对工伤认定流程或相关法律法规有疑问，可以向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议。
总结：老师在赶去上课的单位时间内摔伤，是否算工伤需根据摔伤的原因、时间、地点等因素综合判断。若符合工伤认定的基本条件，且不存在排除情形，则可向相关部门提出工伤认定申请。具体是否构成工伤，还需由劳动保障行政部门根据实际情况进行最终认定。