结论：行政处罚5000元现金但无处罚书，一般情况下不会直接产生传统意义上的“案底”，但该行政处罚记录本身是存在的，且可能对个人产生一定影响。

分析说明：

1. “案底”的定义：

   • “案底”通常指的是犯罪记录，即因犯罪行为而被法院判处刑罚后留下的记录。这种记录一般会被保存在公安机关的系统中，对个人的社会信用、就业、出国等方面可能产生影响。

2. 行政处罚与“案底”的区别：

   • 行政处罚是行政机关对违反行政管理法规但尚未构成犯罪的行为人给予的制裁。它不同于刑事处罚，不会留下犯罪记录，即不会产生传统意义上的“案底”。
   • 然而，行政处罚记录本身是存在的，它会被记录在行政机关的档案中，并可能作为个人信用记录的一部分。在某些情况下，如申请某些职业或进行某些活动时，这种记录可能会被查询并作为评估的依据。

3. 无处罚书的影响：

   • 处罚书是行政机关对违法行为人作出行政处罚决定的正式文件，它详细记录了违法行为的事实、证据、处罚依据和处罚内容等。
   • 如果没有处罚书，但行政机关确实作出了行政处罚决定，并且该决定已经执行（如缴纳了罚款），那么该行政处罚记录仍然是存在的。只是，在没有处罚书的情况下，个人可能难以证明自己受到了何种具体的行政处罚，这可能在某些情况下给个人带来不便。
   • 此外，如果行政机关未依法出具处罚书，可能违反了法定程序，个人有权要求行政机关补正或寻求法律救济。

4. 可能的法律后果与建议：

   • 对于个人而言，如果受到了行政处罚但未收到处罚书，建议向作出处罚决定的行政机关索要处罚书或相关证明文件，以确认处罚的具体内容和存在。
   • 如果行政机关拒绝提供或无法提供处罚书，个人可以考虑通过行政复议或行政诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
   • 同时，个人应了解自己的行政处罚记录可能对个人信用和未来活动产生的影响，并在必要时采取相应的措施来减轻或消除这种影响。

行动建议：

• 如果您确实受到了行政处罚但未收到处罚书，建议您首先与作出处罚决定的行政机关联系，索要处罚书或相关证明文件。
• 如果行政机关拒绝提供或无法提供，您可以考虑咨询专业律师（即我本人，李笠律师，专注于刑事辩护、行政纠纷、合同纠纷领域），了解您的法律权益和可能的救济途径。
• 在未来，为了避免类似情况的发生，建议您在接受行政处罚时务必要求行政机关出具正式的处罚书，并妥善保管相关文件。