在法院申请被告人罚金执行过程中，被告人及利害关系人可采取以下措施：

1. 确认执行依据与程序合法性
   首先需核实法院作出的罚金判决是否已生效（即超过上诉期或二审终审），且执行程序是否符合《刑事诉讼法》及相关司法解释规定。若发现执行法院未依法送达执行通知书、未告知履行义务或存在超范围执行等程序违法情形，可向执行法院提出书面异议（《民事诉讼法》第232条），要求纠正违法行为。

2. 履行罚金义务或协商分期缴纳
   被告人应主动联系执行法院，确认罚金金额及缴纳方式。若一次性缴纳确有困难，可依据《刑法》第53条申请分期缴纳，需提交经济困难证明（如低保证明、医疗费用单据等），由法院审查后决定是否准许。需注意：未履行罚金可能被纳入失信被执行人名单，影响征信、出行及高消费行为。

3. 提出执行异议或复议

   • 对执行行为异议：若认为执行措施违法（如查封、冻结财产超出罚金范围），可在执行程序终结前向执行法院提出书面异议（《民事诉讼法》第232条），法院应在15日内审查并作出裁定。
     
   • 对执行标的异议：若认为被执行财产不属于被告人所有（如夫妻共同财产未分割），可依据《民事诉讼法》第234条提出案外人异议，需提供产权证明等证据。
     
   • 复议权利：对异议裁定不服的，可在10日内向上一级法院申请复议。

4. 申请减免罚金（特殊情形）
   根据《刑法》第53条，若被告人遭遇不可抗力（如重大疾病、自然灾害）导致经济严重困难，可向原审法院提交减免申请，需附医院诊断证明、灾害损失证明等材料。法院将组成合议庭审查，必要时可举行听证会。

5. 防范执行风险与后续影响

   • 及时沟通：保持与执行法官的联系，避免因失联被认定为“拒不执行”。
     
   • 财产申报：如实申报个人财产，隐瞒或转移财产可能构成拒不执行判决、裁定罪（《刑法》第313条）。
     
   • 信用修复：履行完毕后，可要求法院出具《结案证明》，并向征信机构申请修复信用记录。

建议：若对执行程序或法律后果存在疑问，可直接向我咨询具体应对方案。执行阶段涉及程序与实体权利的双重保障，需谨慎处理以避免扩大法律风险。