如果对方一直拖着不赔偿，处理事件的交警是有督促责任的。下面我从几个方面详细解释一下：
交警的督促责任
根据相关法律法规，交警在处理交通事故时，不仅需要对事故责任进行认定，还有责任督促双方履行赔偿义务。当对方全责却一直拖着不赔偿时，交警可以通过调解等方式，促使其尽快履行赔偿责任。这是交警的法定职责之一，旨在保障交通事故受害者的合法权益。
交警督促的具体方式
调解：交警可以组织双方进行调解，就赔偿事宜进行协商。在调解过程中，交警会依据事故责任认定书和相关法律法规，提出合理的赔偿建议，促使双方达成一致。
下达限期履行通知书：如果调解无效，交警还可以依据相关法律法规，对拖延赔偿的全责方下达限期履行通知书，要求其在规定期限内履行赔偿责任。
受害者应采取的措施
主动联系交警：如果对方一直拖着不赔偿，受害者应主动联系处理事故的交警，要求其履行督促职责。交警会根据情况采取相应的措施，如调解或下达限期履行通知书等。
自行收集证据：在等待交警处理的同时，受害者应自行收集相关证据，如事故现场照片、证人证言、医疗记录、费用清单等。这些证据将在后续的诉讼或调解中起到关键作用。
考虑法律途径：如果交警的督促无效，受害者还可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。可以向法院提起诉讼，要求对方承担赔偿责任。在诉讼过程中，需要提供充分的证据来证明自己的损失和对方的责任。
可能的法律后果
法院判决：如果受害者选择向法院提起诉讼，法院将根据双方提供的证据和法律规定来判决赔偿责任。如果对方被判决承担赔偿责任却仍不履行，受害者可以申请法院强制执行。
信用惩戒：对于拒不履行法院判决的全责方，还可能面临信用惩戒等后果。这将对全责方的个人信用产生不良影响，甚至可能影响其日后的贷款、出行等方面。
举例说明：
假设小张和小李发生了一起交通事故，交警介入后判定小李负全责。然而，小李却一直拖着不赔偿小张的损失。在这种情况下，小张可以主动联系处理事故的交警，要求其履行督促职责。交警可能会组织双方进行调解，或者对小李下达限期履行通知书。如果调解无效且小李仍不履行赔偿责任，小张可以向法院提起诉讼，要求小李承担赔偿责任。在诉讼过程中，小张需要提供充分的证据来证明自己的损失和小李的责任。如果法院判决小李承担赔偿责任却仍不履行，小张可以申请法院强制执行。
综上所述，如果对方一直拖着不赔偿，处理事件的交警是有督促责任的。受害者应主动联系交警并自行收集证据，同时考虑通过法律途径来维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。