核心前提：男女双方恋爱期间，一方生病手术，另一方支付了相关费用，后双方分手，支付方想要回该笔费用。

结论：能否要回这笔钱，需分情况讨论，具体如下：

1. 若该笔费用被认定为借款：

   • 如果在支付手术费用时，双方有明确的借款合意，比如有借条、聊天记录等证据证明这笔钱是借款，那么出借方有权要求对方返还。在这种情况下，分手后出借方可以通过协商、调解或者诉讼的方式要回这笔钱。

2. 若该笔费用被认定为赠与：

   • 一般赠与：如果支付手术费用时，没有明确的借款意思表示，而是出于恋爱期间的自愿给付，比如为了表达爱意、关心等，那么这笔钱可能被认定为赠与。根据法律规定，赠与合同一旦成立且履行完毕，除非存在法定撤销事由（如受赠人严重侵害赠与人或者赠与人近亲属的合法权益、对赠与人有扶养义务而不履行、不履行赠与合同约定的义务等），否则赠与人不得要求返还。
   • 附条件赠与：如果赠与是附条件的，比如以结婚为目的而赠与的大额财物（如彩礼性质的手术费用），若双方最终未结婚，赠与人可能有权要求返还。但这种情况需要具体证据证明赠与是附条件的，且条件未成就。

3. 若该笔费用性质难以界定：

   • 如果双方对手术费用的性质存在争议，且没有明确的证据证明是借款还是赠与，那么可能需要通过法律程序，由法院根据双方的陈述、证据以及实际情况进行综合判断。

建议：

• 首先，尝试与对方进行友好协商，看是否能够达成一致意见。
• 如果协商无果，可以收集相关证据（如转账记录、聊天记录、证人证言等），咨询专业法律意见，并通过法律途径解决。

在处理此类问题时，建议保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。