结论前置：普通教师退休后被判处有期徒刑缓刑，人事管理部门一般会依据相关规定给予开除处分，但不同地区和单位在具体执行上可能存在差异。以下是详细分析：

1. 依据相关法律法规
   • 根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条规定，事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。虽然该教师已经退休，但这一规定明确了事业单位工作人员被判处刑罚时处分的基本原则，即被判处有期徒刑以上刑罚原则上应给予开除处分。
   • 从法律逻辑和事业单位人事管理的严肃性来看，退休并不影响对教师违法犯罪行为的处分认定。教师作为事业单位工作人员，应当遵守法律法规和职业道德规范，一旦触犯法律被判处有期徒刑缓刑，说明其违法行为达到了较为严重的程度，给予开除处分是维护事业单位纪律和形象的必要措施。
2. 不同地区和单位执行可能存在差异
   • 地区差异：不同地区在执行事业单位工作人员处分规定时，可能会结合当地的实际情况制定一些具体的实施细则或补充规定。有些地区可能会更加严格地执行开除处分的规定，而有些地区可能会在综合考虑各种因素后，对退休教师的处分做出一些灵活的处理，但这种情况相对较少，且需要有充分的理由和依据。
   • 单位差异：各个学校作为用人单位，在执行人事管理规定时也可能存在一定的自主性。不过，这种自主性是在法律法规和上级规定的框架内行使的。一般来说，学校会严格按照相关规定对退休教师被判处缓刑的情况进行处理，以维护学校的正常秩序和声誉。
3. 处分程序
   • 人事管理部门在做出处分决定前，通常会进行调查核实，收集相关证据，如法院的判决书等，以确定教师违法犯罪的事实和情节。
   • 然后，会按照规定的程序告知教师本人拟做出的处分决定以及其享有的陈述和申辩权利。教师可以在规定的时间内提出陈述和申辩，人事管理部门会对教师提出的意见进行认真审查。
   • 最后，经过集体讨论等程序后，做出正式的处分决定，并以书面形式通知教师本人。

建议：如果该教师或其家属对人事管理部门做出的处分决定有异议，可以在规定的时间内按照规定的程序申请复核或者提出申诉，以维护自身的合法权益。如果你还有其他关于教师人事管理法律方面的问题，欢迎直接向我咨询。