核心结论：母亲因意外去世后的赔偿款，父子之间的分配需根据赔偿款性质、家庭成员情况及各方协商或法律程序综合确定，具体如下：

1. 明确赔偿款性质与项目
   意外赔偿款通常包含多个项目，例如：

   • 死亡赔偿金：属于对死者近亲属的补偿，不属于遗产，一般由配偶、父母、子女共同分配（若父母已去世则不参与）。分配时需考虑各方与死者的经济依赖程度、生活紧密程度等因素，通常倾向于均分，但若某方经济困难或依赖程度更高，可适当多分。
     
   • 丧葬费：用于处理后事的实际支出，由实际支付方（如父子中一方）优先获得，若未明确支付方，可协商分配或按比例分摊。
     
   • 被扶养人生活费：若父亲或子女属于死者生前实际扶养的对象（如未成年子女、无劳动能力的父母），则该部分费用直接归被扶养人所有，不参与其他分配。
     
   • 精神损害抚慰金：一般由近亲属共同分配，分配比例可协商或参考死亡赔偿金的分配原则。

2. 家庭成员协商优先
   若父子对赔偿款分配无争议，可自行协商确定比例（例如均分、按需求分配等），并签订书面协议，避免后续纠纷。协商时需注意：

   • 明确各项赔偿款的具体金额及用途；
     
   • 考虑其他近亲属（如母亲父母是否在世）的权益，若存在其他第一顺序继承人，需共同参与协商或分配；
     
   • 保留相关凭证（如赔偿协议、支付记录等），以备后续需要。

3. 协商不成时的法律途径
   若协商未果，可通过以下方式解决：

   • 调解：向当地人民调解委员会、社区或司法所申请调解，由第三方协助达成分配方案；
     
   • 诉讼：向法院提起共有物分割诉讼，法院会根据赔偿款性质、各方经济状况、与死者的关系等因素综合判决。例如：
     
     • 若父亲年迈且无收入，可能适当多分死亡赔偿金；
       
     • 若子女未成年，需优先保障其生活、教育费用。

温馨提示：赔偿款分配涉及情感与法律的双重考量，建议父子在尊重彼此的基础上，结合实际情况协商处理。若需进一步帮助，可直接向我咨询具体分配方案或法律程序。