卖淫被抓住后，是否会通知家属取决于具体的处罚措施和案件情况。以下是对此问题的详细分析：
一、法律规定与通知义务
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条的规定，公安机关在决定给予治安管理处罚时，应当向被处罚人宣告治安管理处罚决定书，并当场交付被处罚人；若无法当场宣告，则应在二日内送达。特别重要的是，当决定给予行政拘留处罚时，公安机关必须及时通知被处罚人的家属。这一规定确保了被处罚人家属的知情权，也是执法透明度的体现。
二、处罚结果与通知家属的关系
罚款处罚：
- 如果卖淫被抓的处罚结果只是罚款，由于这种处罚相对较轻，且不会限制被处罚人的人身自由，因此一般不会通知家属。
拘留处罚：
- 如果处罚结果是拘留等限制人身自由的措施，根据法律规定，公安机关必须及时通知被处罚人的家属。这是因为这类处罚对被处罚人的权益影响较大，通知家属是保障其合法权益的必要措施。
三、特殊情况下的处理
- 在某些特殊情况下，如被处罚人拒不提供真实姓名住址、无法联系到家属，或者通知家属可能会妨碍案件的调查处理等，公安机关可能无法或暂时不通知家属。但这种情况相对较少见，且公安机关会在笔录等相关材料中注明原因，并尽力通过其他途径核实被处罚人身份并通知家属。
四、法律建议与后果
- 卖淫行为是违法的，不仅会对个人声誉和家庭关系造成负面影响，还可能面临严重的法律制裁，包括行政拘留、罚款等。因此，我强烈建议遵守法律法规，远离任何违法活动。
- 如果不幸涉及此类问题，应积极配合公安机关的调查处理，并依法承担相应的法律责任。同时，也可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。
总结来说，卖淫被抓住后是否会通知家属，主要取决于处罚措施和案件情况。如果涉及行政拘留等严厉处罚，公安机关必须及时通知家属。无论何种情况，都应遵守法律法规，远离违法行为。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。